摘(zhai)要:電磁流量(liang)計 在工農業(ye)及民生領域(yù)的流量計量(liàng)中應用廣泛(fàn),而電磁💋流量(liang)✏️計的精度主(zhǔ)要依靠自身(shēn)的測量精度(du)而☁️不易受介(jie)質影響。使用(yòng)多電極電磁(ci)流量計 ，旨在(zai)從流量計的(de)多電極電勢(shi)差角度出發(fa)提精度⛹🏻‍♀️。基于(yu)電磁感應原(yuan)理與權函數(shù)理論,提出一(yi)種改進的截(jie)💃🏻面劃分方法(fǎ)，通過COMSOLMultiphysics進行仿(páng)真,得出電極(jí)間的電勢差(chà)。使🏃‍♂️用吉洪諾(nuò)夫正則算法(fa)✂️對速度🌈矩陣(zhen)進行求解，得(de)出速度重構(gòu)值。仿真與計(jì)算結果表🏃明(míng)，該設計🐇合理(li)正确,仿真得(de)到的感應電(dian)動勢在截面(mian)處的速度分(fèn)布符合理論(lun)分析,速度的(de)🔞理論值與重(zhòng)構㊙️值的誤差(chà)不高于1.50%，顯著(zhe)💚提高了🎯電磁(cí)流量計測量(liàng)的魯棒🏃🏻性與(yǔ)精度。
　　流體在(zài)管道内的流(liu)動工況普遍(biàn)存在于冶金(jin)、能源和✍️化工(gōng)等❓衆多領域(yù),流速的測量(liàng)作爲工況中(zhong)的一個重要(yào)指🧑🏽‍🤝‍🧑🏻标，其精度(du)對生産過程(chéng)中流量的測(cè)量以及控制(zhi)與優化都具(jù)有重要的實(shí)際意義”。
　　電磁(cí)流量計依據(ju)法拉第電磁(cí)感應定律制(zhì)成，由于其内(nèi)🐆部沒有阻礙(ài)流體流動的(de)擾動件,而且(qie)測得的速度(dù)值與🈲流體自(zì)身的物理參(cān)數無關,故廣(guang)泛應用于化(huà)工、醫藥工業(ye)以及各種強(qiáng)腐蝕性、易爆(bao)易燃漿液的(de)流量🔅測量日(ri)。例如,在負擔(dān)供水任務的(de)水庫管✂️理中(zhōng)統計每天的(de)放水量是一(yī)件非常重要(yao)的工作田,傳(chuán)統的單💋對☎️電(diàn)極計量被普(pu)遍用于測量(liang)導電流體的(de)流量。國内采(cai)用--對電🌐極的(de)高精度中小(xiǎo)管徑的電磁(cí)流量計的精(jing)度級别達到(dao)0.2。然而，它隻适(shi)用于中小管(guan)徑且軸對稱(cheng)流的情況，在(zài)😄非軸對稱流(liú)或者非滿管(guǎn)情況下,其測(cè)量誤差較大(da)。實際情況中(zhong)，隻有當被測(ce)管道足夠長(zhǎng)時(爲5~10D,D爲截面(mian)直徑),管道流(liú)型才會發展(zhǎn)爲充分發展(zhan)流,當流速較(jiào)快時,管道内(nei)流型是🆚不穩(wěn)定的,在管道(dao)上部會有波(bo)浪産生,無法(fǎ)通過單對電(dian)極測出正确(què)的⭐流速。而多(duō)電極計量可(ke)從不同電極(jí)對獲得多組(zǔ)電勢差，故可(kě)以提高非滿(man)管與非軸對(duì)☂️稱流量的測(cè)量精度用。
　　自(zi)1962年Shereliff給出兩電(diàn)極權重函數(shù)的表達式以(yǐ)來,随着科學(xue)技術的發展(zhǎn)，多電極技術(shu)取到了長足(zu)的進步。然而(ér)其實現過程(cheng)🚶‍♀️中存在--定困(kun)難,主要原因(yīn)是劃分區域(yù)過小、矩陣計(jì)算時間過長(zhang)、制作成本和(he)難度較高。國(guó)内尚不能提(tí)供擁有自主(zhu)知✨識産權的(de)産品。本文✉️設(shè)計了一種8電(dian)極電磁流量(liang)計,并提出了(le)一種改進的(de)區域劃分🈲方(fang)法，運用COMSOLMultiphysics進行(háng)有限元仿真(zhen)得出🔞電勢差(cha),由于權函數(shù)理論公式針(zhēn)對8電極電磁(ci)流量計沒有(yǒu)精确解，故采(cai)取吉洪諾夫(fu)正則化方法(fǎ)，通過Matlab實現流(liu)場速度分布(bù)的不适定重(zhong)構求解。
　　本文(wen)在前人研究(jiu)的基礎.上,對(dui)電極數量與(yu)區域劃⭕分重(zhòng)新改進，旨在(zai)降低速度的(de)重構值誤差(cha)。與更多數量(liàng)電極相比，該(gai)方法複雜度(dù)較低，在保證(zhèng)系統實時性(xing)較好的前提(ti)下，在😘非對稱(cheng)流、非滿管的(de)情況下仍可(ke)維持較高精(jing)度📞。
1多電極電(diàn)磁流量計設(she)計
1.1多電極流(liu)量計測量的(de)理論基礎
　　在(zai)對電磁計量(liàng)求解Maxwell方程組(zu)時，需要設定(ding).電勢U在流量(liàng)計㊙️界⁉️限處的(de)前提條件:管(guǎn)道内充滿介(jiè)質;管道與外(wai)部🈚絕緣,即管(guan)道壁上不存(cun)在法向電流(liu)。在實際測量(liàng)中，假設磁感(gan)㊙️應強度B僅在(zai)x軸方向分布(bu)即B=Bx,流體介質(zhì)按軸向流動(dòng)υ=υx。因此在忽略(luè)湍流的情形(xíng)下,電極A與電(diàn)極B之間的電(dian)勢差UAB;可表示(shì)爲
 
　　式中,α爲管(guan)道内壁半徑(jing);L爲電極對的(de)直線距離;υ爲(wei)流體🏃‍♀️速🌈度;W爲(wei)權重函數，隻(zhi)與電磁流量(liang)計結構相關(guān);積分域T實際(jì)指所有流動(dòng)的🌈流體，因爲(wèi)其他方向。上(shang)速度爲0,對積(ji)分沒有貢獻(xiàn)。
　　對于多電極(ji)電磁流量計(jì)而言,電極位(wei)置按一定的(de)規律遍布在(zài)管道内壁,測(cè)得的感生電(dian)勢有多組。如(rú)♉果将電極💔所(suo)在處的整個(gè)管道橫截面(mian)劃分成尺寸(cùn)極小的N個測(cè)量區域,假設(shè)沿管壁布置(zhi)🙇🏻i對測量電極(ji),當介質流過(guò)橫截面時，每(mei)對電💋極都得(de)到✔️一弦端電(dian)壓U,管道切面(miàn)處第n個區域(yù)對第i對電極(ji)上得到的電(dian)❄️勢權重值記(jì)作Wn.t，則式(1)可變(bian)換爲
 

　　式中,N爲(wei)切面所劃分(fen)的區域個數(shu);α爲管道内壁(bì)半徑☎️;B爲切面(miàn)處的平均磁(ci)感應強度;υn爲(wèi)第n個區域内(nèi)的軸向平均(jun1)速度;An爲🌍該區(qu)域的😄面積大(da)小:Wn.i爲第n個區(qu)域對💔第j對電(dian)極間獲取的(de)感應電動勢(shi)的權重函數(shu);Ui爲第♈i對電極(ji)間的電勢測(ce)量值。
1.2電極設(she)計與區域的(de)劃分
　　在使用(yong)多電極電磁(cí)流量計進行(hang)流量檢測時(shi)，電極數目🔅的(de)選🐉擇至關重(zhong)要。數目增多(duō)可提高測量(liang)精度,但是制(zhì)作成本與制(zhì)作難度會大(da)幅提高,計算(suàn)時間㊙️也會不(bu)可避免地增(zeng)加🏃‍♂️，而若數❤️目(mu)太少，數據精(jing)度較低，意義(yi)不大。故本文(wén)采用了一種(zhǒng)8電極電磁流(liú)量計🙇🏻，旨在提(tí)高測量精度(dù)的同時保證(zhèng)時效性與成(cheng)本。
　　針對8電極(ji)電磁流量計(jì)采用了一種(zhǒng)平行布置區(qū)域的方式,在(zai)8對電極的情(qing)況下劃分出(chu)3個區域，每個(ge)區域内相對(duì)🌈應的電極處(chu)于該區域的(de)中心位置。然(ran)而，這種劃☎️分(fèn)方法隻能得(dé)出同一水平(píng)高度的平均(jun1)流速，無法在(zài)垂直于洛倫(lun)茲力的方向(xiang)進行更精細(xì)的💛劃分，分辨(bian)率較低。因此(cǐ)一種分辨率(lǜ)更高的劃分(fen)方💋法。将8個電(diàn)極🔞間隔45°安裝(zhuang)在被測截面(miàn)内壁上,電極(ji)分布如圖1所(suo)示,e1~e8依次表示(shì)8個電極。以電(dian)極爲界限，進(jin)行豎🤩直方向(xiàng)的劃分,相應(yīng)地會得到7個(ge)感應電勢差(chà),對應有7個求(qiú)解區域’。如圖(tu)1所示,從♋上往(wǎng)下将測量區(qū)域✔️依次分成(cheng)A1~A7。其中面積比(bi)較大的A.區域(yu)是被測對象(xiang)橫截面積最(zui)大的區域,也(yě)是産生電勢(shì)差最大的區(qū)域♉，其他區域(yu)的面積相對(duì)來說比較小(xiǎo),隻是A4區域面(mian)積的1/10左右。這(zhe)✏️樣可以在細(xì)化劃分區域(yu)的同🏃🏻時,保證(zhèng)時間複雜度(du)不會過高，充(chōng)分利用圓簡(jiǎn)管道的特點(diǎn)。這🚶‍♀️種劃分方(fāng)式可以讓管(guǎn)道内壁⭕的電(dian)極最大程度(dù)地♍讀取📐電勢(shì)值，通過區域(yu)權函數理論(lùn)可以🤟更詳細(xì)地🐕反映流場(chǎng)内的速度信(xìn)息，提高🔅仿真(zhen)的精度。
 
　　根據(jù)式(2)的表達内(nei)容，電極對間(jiān)的感生電勢(shi)測量值爲速(su)度與權重函(han)數和面積的(de)乘積求和,因(yin)此,多電⛹🏻‍♀️極電(diàn)磁流🌂量計測(cè)量公式可改(gǎi)寫成矩陣乘(cheng)積的形🎯式:
 
　　式(shi)中,W爲ixj維度的(de)區域權函數(shu)矩陣;V爲包含(hán)i個區域軸😘向(xiang)平💰均✨速度的(de)速度向量;U爲(wei)包含j個感應(yīng)電動勢測量(liàng)值的電壓向(xiang)量:A爲🐉ixi維以i個(gè)區域的面積(ji)爲對角元素(sù)的對🌐角陣。在(zài)本文的應用(yong)中,i=j=7。
　　在實際應(yīng)用中,測得感(gan)應電動勢後(hou),多電極電磁(cí)流量🧑🏽‍🤝‍🧑🏻計在對(duì)速度進行重(zhong)構以及得出(chū)流量的過程(chéng),從數學角度(dù)看其本質是(shi)一個矩陣運(yun)算的過程。
　　矩(jǔ)陣A在完成區(qū)域劃分後，其(qi)面積大小爲(wei)定值;并且🙇🏻電(dian)🔆極🐅所在坐标(biāo)處的感應電(dian)動勢可通過(guò)電極對測量(liàng)出來，爲因變(bian)👨‍❤️‍👨量,因此矩陣(zhen)U也已知;而區(qū)域權函數矩(jǔ)陣W是隻與電(diàn)磁流量💔計結(jie)構有關的常(chang)數矩陣,通過(guò)COMSOLMultiphysics仿真可求得(de)。
2基于有限元(yuán)仿真的速度(du)重構
2.1區域電(dian)勢的有限元(yuan)仿真
　　爲獲得(dé)實驗所用電(dian)磁流量計的(de)權函數,首先(xiān)根據實驗所(suǒ)用的流量計(jì)結構進行仿(páng)真。
　　爲了獲取(qǔ)橫截面電極(ji)上的仿真電(diàn)勢值,可在模(mo)型開發器中(zhong)選㊙️擇域點探(tan)針，并更新結(jié)果,即可在工(gōng)作區探針表(biǎo)得到㊙️感應電(dian)勢☁️。在8個電極(ji)中把e1作爲參(cān)考電.極,與其(qí)他7個㊙️電極構(gòu)⁉️成了7對電極(ji)組合,可以得(de)到🌍7x7共49個電壓(yā)測量值,如表(biao)1所示。
　　爲提高(gāo)權函數精度(du),管道内流體(ti)速度可以适(shi)當提高，分别(bié)在區域A1~區域(yu)A7沿管道方向(xiang)施加速度(洛(luo)倫茲✉️項)500m/s,經計(jì)算得到圖2所(suo)示的7張電勢(shì)分布圖,從左(zuo)到右、上到下(xià)🛀🏻依次是區域(yu)A1~A7域A7,施加速🔆度(du)的電勢。.
 
　　其中(zhōng)，部分區域的(de)感應電勢差(chà)的仿真如圖(tu)3所示，從圖3中(zhong)的🧑🏽‍🤝‍🧑🏻數🍉據分布(bu)可以看出，由(you)于仿真過程(chéng)中所添加的(de)速度分布的(de)設置,仿真得(dé)到感應電壓(ya)數據是🌐以第(dì)
4對電極爲對(dui)稱中心,同時(shí)區域劃分在(zài)測量面内的(de)分布也㊙️是對(dui)稱的。
　　通過傳(chuan)感器得到感(gǎn)應電勢差後(hòu)，根據式(4)進行(hang)速度的🌍重🔴構(gòu):
 
　　得出一維速(su)度矩陣後，将(jiang)區域速度乘(cheng)以對應區域(yu)🈲面積💜即可得(dé)出流量信息(xi)。
2.2逆矩陣的求(qiú)解
　　在經典的(de)數學物理學(xue)方程求定解(jie)問題中，問題(tí)的定解分爲(wèi)兩類,一類是(shì)适定問題，該(gāi)類問題具有(yǒu)以下3個特性(xing):①解是存在的(de);②解是唯--的;③解(jie)連續依
 
　　賴于(yu)初始值條件(jiàn)。而上述3個條(tiao)件隻要有一(yi)個不滿足就(jiu)✂️稱爲🏃🏻不适定(ding)問題。
　　由于多(duo)電極電磁流(liu)量計中存在(zai)極化幹擾、微(wei)分幹擾等誤(wu)差,矩陣數據(jù)精度有限。如(ru)果采用對矩(ju)陣的精度要(yào)求較高⭐的直(zhi)接求逆法求(qiú)逆矩陣,幹擾(rao)與微小誤差(chà)會對速度結(jie)果🈲造成較大(dà)的影響，所以(yi)使用😍直接求(qiú)逆法得到的(de)逆矩陣并不(bu)精确。
　　爲了求(qiu)得具有一定(ding)精度的穩定(ding)近似解，數學(xue)物理.學中已(yǐ)經提出許多(duo)有效的解法(fǎ),其中一種就(jiù)是正則化🧑🏾‍🤝‍🧑🏼方(fāng)法。其原理是(shì)通過對原不(bú)适定問題中(zhōng)的算子添加(jiā)一個合适的(de)擾🈲動項,使之(zhī)穩定,從而解(jiě)決逆⭕問題的(de)不适定性,使(shǐ)得産生的解(jie)是存在的[I@]。因(yīn)此，采用選取(qu)吉洪🌏諾夫正(zheng)則化運算法(fa)則。在🔴Matlab中,首先(xiān)使用内置的(de)奇異📞值分解(jie)函數csvd獲得待(dai)求線性方程(chéng)組的參數的(de)奇異值[u,s,o];然後(hòu)使用L曲線法(fǎ)l_curve(u,s,B)求💘得正則化(huà)參數lambda,最後使(shǐ)用吉洪諾夫(fu)👉正則化求解(jiě)速度。求得的(de)速度重構值(zhí)如圖4所示。
 
　　在(zai)設置爲均勻(yún)流速的情況(kuang)下，對感應電(diàn)勢差仿真數(shù)據進行👄正🌈則(zé)化計算後的(de)流速分布如(rú)圖4所示，從圖(tú)4中可以看出(chū)，仿真求得的(de)速度重構值(zhi)精度較高,誤(wù)差在1.50%以内。
3結(jié)束語
　　本文基(jī)于電磁感應(yīng)原理與權函(hán)數理論,爲電(dian)磁傳👄感器設(she)計了一種8電(diàn)極的多電極(jí)電磁流量計(jì)。在COMSOLMultiphysics軟件.上完(wan)成⛷️了勵☂️磁線(xiàn)圈、圓簡形管(guǎn)道、洛倫茲力(li)的設🌈計與仿(pang)真,并使用Matlab軟(ruan)件對速度重(zhòng)構矩陣進行(hang)求解🈲。結果證(zheng)明:7塊區域的(de)劃分與正則(ze)化求解保證(zhèng)了系💋統在環(huán)境變♉化時的(de)魯棒性與正(zheng)确率。重構後(hòu)的速度與理(lǐ)想速度的精(jing)度在±1.50%，可以較(jiao)好地實現圓(yuan)簡形電磁流(liu)量計的速度(du)複原。

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