摘要：從(cong) 電磁流量計(ji) 理論出發,建(jiàn)立插入式電(dian)磁流量計 的(de)物理模型,求(qiú)出相應的電(dian)勢、磁勢和權(quan)函數的分布(bu),并⚽進行了定(dìng)量計算,分析(xī)不同流場下(xia)插入式電磁(cí)流量計的輸(shu)出電👉勢差。計(jì)算研究表明(míng),如果把電🤟極(jí)放置于平均(jun1)流速點位置(zhi),這⭕種流量計(ji)可以測得通(tōng)過管道的流(liú)量,電📐極位置(zhì)偏🧑🏽‍🤝‍🧑🏻差所産生(shēng)的測量相對(dui)誤差約爲1%～ 2%。
0引(yin)言
　　電磁流量(liàng)計是一種重(zhong)要的測量導(dǎo)電性液體體(ti)積流📐量的儀(yí)表,在城市用(yòng)水、工業廢水(shuǐ)、漿液測量及(jí)食品等多方(fang)面得到廣泛(fàn)應用。但是高(gao)精度的電磁(ci)流量計價格(ge)昂貴,特别是(shì)大管徑的,不(bu)僅加工困難(nan),而且給安裝(zhuāng)、維修帶來很(hěn)多不便。因此(cǐ),在大管徑管(guan)道🌈的流量測(ce)量🐆方面常使(shi)用插入式電(diàn)磁流量計代(dai)替傳統的管(guǎn)道♊式😍流量計(jì)。本文從流量(liàng)計理論出發(fa)研究該插入(ru)👈式流量❗計的(de)特性與可行(háng)性。
1電磁流量(liang)計測量理論(lùn)
描述電磁流(liu)量計的積分(fèn)式由Bevir在1970年給(gei)出:

　　式中:U2- U1是兩(liǎng)電極之間的(de)電勢差; A表示(shì)對所有的空(kong)間積分; `W稱爲(wèi)矢量權函數(shù),是一個隻有(yǒu)電磁流量計(jì)本身結構決(jué)😘定的量,其✍️表(biao)達式爲:

　　由以(yi)上分析可知(zhi),電勢差的測(ce)量不受流體(ti)的溫度♉、壓力(li)、密度📞、電導率(lü)(高于某阈值(zhí))變化的影響(xiǎng),具有很大的(de)優越👉性。
2插入(rù)式電磁流量(liàng)計的理論計(jì)算
　　典型的插(cha)入式流量計(jì)結構如圖1所(suǒ)示,将電極插(chā)入管道内,磁(ci)極⚽留在管道(dào)外,在電極周(zhōu)圍産生一個(gè)局🚶部磁場。


　　建立物理(lǐ)模型如圖2所(suǒ)示:e1、e2爲插入管(guan)道的兩個電(diàn)極🔞,電極位💃🏻置(zhi)🔞由插入深度(dù)b以及電極開(kai)角θ0決定,`B是由(you)外部磁極産(chǎn)生的磁場🆚。基(ji)于此模型,計(jì)算G、F、W的分布。
2.1虛(xū)電勢G的計算(suan)
　　由于管道内(nei)有插入的電(dian)極,所以不能(néng)直接使用式(shì)(4)的Laplace方程求😄解(jie)虛電勢。我們(men)可将該模型(xing)的虛電勢分(fen)布認爲是分(fen)别隻有電極(ji)和邊界産生(sheng)的虛電勢的(de)疊加,即G= G0+ Gr。
2.1.1隻有(you)電極的虛電(dian)勢分布
　　假設(shè)邊界無窮遠(yuan),根據虛電流(liú)的定義有:

2.1.2隻(zhi)有邊界的虛(xū)電勢分布

　　這(zhe)是一個定解(jiě)條件的Laplace方程(chéng),使用分離變(bian)量及傅立葉(ye)系🔱數公式可(kě)進行求解。由(you)于很難求得(de)邊界條件的(de)解析解,我們(men)🏃🏻‍♂️在徑向使用(yong)差分方法求(qiú)得Gr的邊界🌈條(tiao)件來求得Gr的(de)數值解。
3.2磁勢(shi)F的計算
　　由于(yú)電極的插入(ru)深度一般僅(jin)爲管道直徑(jìng)的10%～ 12.5%,因此假設(she)💃🏻在電極✊附近(jìn)的磁感強度(du)是均勻的,即(jí)：

　　與求得的W在(zai)二維圓面内(nei)做數值積分(fèn)即可求得輸(shu)🛀🏻出電☁️勢差U。
3編(biān)程計算
　　綜合(he)上述讨論可(ke)以看出,問題(ti)的關鍵在于(yú)虛電勢函數(shu)G的計算💃,考慮(lü)到精度要求(qiú)以及資源消(xiao)耗,使用離散(san)方法計算💰G。具(jù)體實現步驟(zhou)如下:
1)将感興(xing)趣的區域在(zài)二維直角坐(zuò)标上劃分網(wǎng)格,使🔆用式(8)求(qiu)出每一微元(yuan)上的G0值;
2)使用(yong)差分方法計(jì)算式(9)中邊界(jie)處網格的G0法(fǎ)向方向偏導(dao)值,作爲計算(suàn)Gr的邊界條件(jiàn);
3)通過分離變(bian)量、利用傅立(li)葉系數公式(shi),以及離散的(de)Simphson積分法計算(suan)式(10)得到Gr的半(bàn)解析表達式(shi),計算每一網(wang)格的Gr值,并合(hé)成G;
4)按照式(13)計(ji)算G在x方向的(de)差分,求得每(mei)一網格的W值(zhí);
5)結合式(14)的流(liú)場模型,計算(suan)輸出電壓。編(bian)寫程序計算(suan)不同流場,不(bú)㊙️同電極位置(zhi)的輸出電壓(yā),并繪制G、W的等(deng)勢分布圖。
4結(jié)果與分析
4.1虛(xu)電勢G分布(取(qu)電極間距爲(wèi)0.1R)
　　取b= 0.9R(R爲管道半(ban)徑),θ= 0.0555rad,繪制G分布(bù)并放大電極(ji)附近區域如(ru)圖🌈3所示。
　　圖3中(zhōng)的黑點爲電(diàn)極,可以明顯(xian)的看出G主要(yao)分布在電極(ji)周圍并且在(zài)邊界處分布(bù)發生顯著的(de)變化。
4.2權函數(shù)W分布(取電極(jí)間距爲0.1R)
取b= 0.9R,θ= 0.0555rad,繪(hui)制W分布如圖(tu)4所示。


　　從圖4中(zhong)可以看出W主(zhu)要分布在電(diàn)極附近,并且(qiě)成對稱分布(bu)📐。
4.3輸出電勢差(cha)
　　通過計算可(ke)以發現,權函(han)數W主要分布(bù)在電極附近(jìn)。選☁️擇🥰b= 0.752R,對👈`W·` V進行(hang)全空間積分(fen),求得輸出電(diàn)勢差U= 0.1475V(爲規一(yī)起見,假定vmax= 1m/s, R= 1m,電(dian)極處B= 1T);對🚶距離(li)電極所在圓(yuan)周0.05R的環狀區(qū)域進行積分(fèn),求得輸出電(diàn)勢差U= 0.1231。因此,對(dui)最終輸出電(dian)勢差起作👌用(yong)的主要是電(dian)極附近的流(liu)場。說明我們(men)假設的磁場(chǎng)模型是可用(yong)的。
1156-10在不同的(de)插入深度對(duì)于不同的湍(tuan)流系數n進行(hang)求
解,得到結(jié)果如表1所示(shì)。

　　繪制湍流系(xì)數-輸出電勢(shì)差曲線如圖(tu)5所示。

　　對(dui)各組數據做(zuo)最小二乘拟(nǐ)合,計算斜率(lǜ)及線性度如(rú)表2所示。

　　由圖(tu)5可以看出,取(qǔ)vmax= 1,即同一流量(liàng)下,不同的湍(tuan)流系數n對應(ying)了不同的輸(shū)出電壓。但當(dāng)b=0.752R,也就是常說(shuō)的平均流速(sù)點位置,輸出(chu)的電勢差U值(zhi)基本不變。因(yin)此,隻要将電(diàn)極插至該位(wèi)置,即可用來(lái)測量流量。爲(wei)了研究💰插入(rù)深度❓偏離平(ping)均流速點所(suo)🆚産生的測量(liàng)誤差,假😄設平(píng)均流速點位(wei)置的輸出電(dian)勢差爲标準(zhun)值,計算🔞得到(dao):插入深度與(yǔ)平均流速點(dian)偏差在0.1R範圍(wéi)内,輸出💁電勢(shì)與該标準值(zhí)的相對🙇‍♀️誤差(cha)約爲1%～ 2%。
5結論
本(běn)文完成了以(yi)下工作:
1)建立(li)了插入式電(diàn)磁流量計的(de)物理模型,并(bing)編寫程序計(jì)算出虛電勢(shi)、權函數的數(shù)值解,用于指(zhi)導插入式電(dian)磁流🏒量計的(de)實際生産與(yǔ)運用;
2)引入經(jing)典湍流模型(xing),對不同湍流(liu)系數,不同電(dian)極位☂️置的輸(shu)出電壓進行(hang)模拟計算,給(gěi)出關系曲線(xiàn),從理📐論上給(gěi)出電極最優(you)工作位置。希(xī)望在進一步(bu)的工作中能(neng)🔅加工制🈲作出(chū)插入式流量(liàng)計的實物,通(tōng)過流量标定(ding)實驗來驗證(zheng)理論分析結(jie)果。

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