摘要：小流量測(cè)量時，差壓式流量(liang)計 輸出的差壓與(yu)流量之間是非線(xian)性關系，在分散控(kong)制系統（DCS）中直接實(shi)施該非線性關系(xi)較困難。根據已知(zhī)标準孔🐆闆的💛徑比(bǐ)👣，用NURBS非均勻有理函(hán)數，拟合在特定應(ying)用📧條件下的标準(zhun)孔闆流量系數🌂公(gong)式；并用簡單的乘(chéng)法和加法運算，在(zài)DCS中用NURBS函數表示該(gai)非線性關系的輸(shu)入📱和輸出關系；最(zuì)後用非線性叠代(dai)算法确定在小流(liu)量🐆條件下的差壓(yā)和流量關系，從🔞而(er)實現小流量測量(liang)的在線非❌線性補(bǔ)償，提高了流量測(ce)♈量的精度。
　　差壓式(shi)流量計是常用的(de)流量測量儀表。 标(biāo)準孔闆 的流量系(xi)數經Reader-Harris/Gallagher修改，于1998年被(bei)采納作爲标準孔(kǒng)闆流出系數的計(jì)算公式。它對小流(liu)量時差壓式流量(liang)計的補償提供了(le)理論基礎，但在分(fèn)散控制系統（DCS）中實(shí)現有困難，爲此，提(ti)出兩種實施方法(fǎ)：直🍉接用Reader-Harris/Gallagher公式，但在(zai)DCS上Reader-Harris/Gallagher公式實施困難(nan)；針對特定标準孔(kong)闆，用NURBS函數拟🥰合标(biāo)準孔闆流出系數(shu)的Reader-Harris/Gallagher計算公式，并在(zài)DCS中實現。該方法既(ji)解決了💋小流量在(zài)線補償的實施問(wen)題🔴，也提高了差壓(yā)式流量計的測量(liàng)範圍度✂️和精度。
1NURBS樣(yang)條函數
1.1Ｂ樣條基函(hán)數
　　Ｂ樣條基樣條（basicspline）。1946年(nián)由舍恩貝格（Schoenberg）提出(chū)，并在1972年由德布爾(ěr)和考克斯（deboor-Cox）分别獨(du)立給出Ｂ樣條計算(suàn)的标準算法［1－2］。理論(lun)上常采用截尾幂(mi)函數的差商定義(yì)Ｂ樣條曲線，實際應(ying)用則常采用Ｂ樣條(tiáo)的遞推定義。
Ｂ樣條(tiáo)曲線采用控制頂(dǐng)點定義曲線［1－2］。曲線(xian)方程可描述爲


　　式(shi)中：Ｐｉ———控制多邊形的(de)頂點，ｉ＝0，1，…，ｎ；Ｎｉ，ｋ（ｕ）———ｋ次（ｋ－1次）Ｂ樣條基(ji)函數，ｉ＝0，1，…，ｎ。
　　其中，每個ｋ次(ci)規範Ｂ樣條基函數(shu)稱爲規範Ｂ樣條，或(huò)簡稱Ｂ樣條。由于它(tā)由非遞減節點矢(shi)量ｕ的序列Ｔ：ｕ0≤ｕ1≤…≤ｕｎ＋ｋ所決定(ding)的ｋ次分段多項式(shì)，因而，稱爲ｋ－1次多項(xiang)式樣條。
根據德布(bu)爾－考克斯的遞推(tui)公式，曲線方程可(ke)寫爲

式中：ｉ，ｋ———下标，ｉ表(biao)示序号，ｋ表示次數(shù)。
1.2三次非均勻有理(li)Ｂ樣條函數
三次非(fēi)均勻有理Ｂ樣條函(hán)數描述爲

　　式中：ｗｉ———權(quan)因子，分别與控制(zhì)頂點Ｐｉ相聯系，（ｉ＝0，1，…，ｎ）；Ｎｉ，ｋ（ｕ）———節點(diǎn)矢量，ｕ＝［ｕ0，ｕ1，…，ｕｎ＋ｋ＋1］按遞推公式(shi)确定的ｋ次規範Ｂ樣(yang)條基函數；Ｐ1，Ｐ2，Ｐ3，Ｐ4———分子系(xi)數，爲矢量；Ｑ0，Ｑ1，Ｑ2，Ｑ3———分母系(xì)數。Ｂ樣條基函數的(de)遞推公式見式（3）～式(shì)（4）。
　　在數控技術中，NURBS曲(qǔ)線插補算法将定(ding)義NURBS曲線的控制頂(dǐng)👌點、權因子、節點矢(shǐ)量和進給速度等(děng)作爲ＮＣ程序指令，在(zai)🔞ＣＮＣ系統生成NURBS曲線，驅(qu)動機床運動，加工(gong)出NURBS曲線的形狀，這(zhè)就是NURBS曲線插補。在(zai)非線性補償環節(jie)中應用的NURBS曲線，可(kě)根據應用要求選(xuan)用不同的階次。
2差(cha)壓式流量計在非(fei)線性補償中的應(ying)用
2.1差壓式流量計(ji)的問題
　　差壓式流(liu)量計是應用久遠(yuǎn)的流量計之一，其(qi)測量原🚩理是 孔闆(pǎn)流量計 上遊側與(yu)下遊側之間産生(shēng)的靜壓差與流過(guo)該裝置的流體流(liu)量之間存在下列(liè)關系：

　　當滿足0.2≤β≤0.6時，流(liú)出系數Ｃ的不确定(ding)度爲0.5％。其他條件下(xia)，不确定度會有所(suo)增加。其中，Ｃ經Reader-Harris/Gallagher修改(gai)，可表示爲

當工藝(yi)管道的管道内徑(jìng)Ｄ＜71.12ｍｍ時，增加下列項：

　　式(shi)中：β———節流孔直徑ｄ與(yu)Ｄ之比，即β＝ｄ/Ｄ；ＲｅＤ———根據Ｄ和流(liú)體流量等數💞據計(jì)算出的⭐雷諾數；Ｌ1———孔(kǒng)闆上遊端面到上(shang)遊取壓口的距離(lí)ｌ1除以Ｄ得出的商。

　　式(shì)中：Ｌ′2———孔闆下遊端面(mian)到下遊取壓口的(de)距離Ｌ′2除以Ｄ得出的(de)商。對不同取壓方(fang)式，Ｌ1和Ｌ′2的值不同
根(gēn)據Reader-Harris/Gallagher公式，可畫出不(bu)同管道直徑和不(bú)同取壓方式下，Ｃ與(yu)ＲｅＤ，β之間的關系曲面(mian)。角接取壓，Ｄ＝150ｍｍ時，Ｃ與ＲｅＤ，β的(de)關系如圖1所示💋。
　　從(cong)圖1可見，當Ｄ确定後(hòu)，如果ｄ也确定，則當(dang)流體的ＲｅＤ大于🛀🏻某限(xian)值時，其Ｃ可基本穩(wen)定在某個規定的(de)值。通常在0.60～0.61，而測量(liàng)不确定度應滿足(zú)💯小于0.5％。
　　角接取壓，Ｄ大(dà)于72.12ｍｍ時，β在0.4～0.5，Ｃ與ＲｅＤ的關系(xì)見表1所列。根據表(biǎo)1中數據的分析，可(ke)以發現，當最大流(liú)量與最小流量之(zhī)比爲10∶1時，即💰小流量(liang)時，其Ｃ的誤差可達(da)2％。但如果最小雷諾(nuo)數大于2×104，則Ｃ的誤差(chà)就可小于🛀🏻0.5％。該條件(jian)是采用差壓式流(liú)量計🍓有最小雷諾(nuo)數限制📱的原因。由(yóu)✏️于受到流體流速(su)的限制，最大流量(liang)不能設置很大。又(yòu)由于小流量時，ＲｅＤ成(cheng)比🐇例縮小，在Ｃ的非(fēi)線性影響下造成(cheng)流量🤩測量的精度(dù)下降。因而，該情況(kuàng)是差壓式流量計(jì)的範圍度不能較(jiào)大的原因。其根本(ben)原因是在流量小(xiǎo)時，ＲｅＤ也小，這時，Ｃ與ＲｅＤ之(zhī)間存在較大📐的非(fei)線性關系，造成小(xiǎo)流量時流量測量(liàng)誤差💁大，和流量測(ce)量範圍度不🔆能大(dà)的結果。
　　解決該類(lèi)非線性關系的最(zui)好方法是進行非(fei)線性補償［6－7］。對差壓(ya)式流量計由于存(cún)在叠代運算，加上(shàng)在DCS中進行式（7）的運(yùn)算比較困難，因此(cǐ)，實際應用時可采(cai)用兩種實現的方(fang)法。


2.2差壓式流量計(jì)理論補償方法
　　當(dāng)實際差壓流量計(ji)已安裝在工藝管(guǎn)道中時，可采🐉用理(li)✂️論補償💯方法。該方(fāng)法根據Reader-Harris或Gallagher公式，根(gen)據已知的β和取壓(ya)方式，計算出Ｃ與ＲｅＤ之(zhī)間的關系。根據兩(liang)者關系，有多種方(fāng)法實現補償，如采(cai)用🐉多段折✔️線近似(sì)法進行補償；采用(yòng)拟合函數進行補(bu)償；也可用其他非(fēi)線🔞性環節實現，例(lì)如，神經網🐅絡等。
　　示(shì)例是已經安裝的(de)某節流裝置，已知(zhī)Ｄ＝100.00ｍｍ，β＝0.40，角接取壓方式。爲(wèi)提💁高🏃🏻拟合精度，取(qu)點較多，其計算結(jié)果見表2所🏃列。采用(yòng)NURBS函數進🏃🏻行拟合，其(qí)NURBS函數表示爲


　　從表(biao)2可見，用式（10）拟合Reader-Harris或(huo)Gallagher計算公式，具有很(hen)高的精度，最🈲大誤(wù)差小于0.013％。因此，可直(zhí)接根據ＲｅＤ确定Ｃ。
2.3差壓(yā)式流量計實際标(biāo)定補償方法
　　在新(xīn)建項目中，可用實(shí)流标定的方法确(que)定不同流量時ＲｅＤ與(yu)Ｃ的關🧑🏾‍🤝‍🧑🏼系曲線，采用(yòng)上述拟合方法确(que)定其非⭐線性關系(xì)。最簡單的方法是(shì)用多段折線方法(fǎ)拟合，但需設置段(duàn)數㊙️，并用内🐉插方法(fa)确定其輸出值［8－10］。例(lì)如，DCS可以實現其他(tā)非線性環節［11］，也可(kě)采用神經網絡實(shí)現非線性關🔴系，或(huò)用有關📧方法獲得(de)該非線性關系的(de)描述，在此不多述(shù)。采用NURBS函數拟合在(zai)特定徑✉️比條件下(xia)的ＲｅＤ與Ｃ之間的非線(xiàn)性關系，并實際實(shí)施。将NURBS函數表🧑🏾‍🤝‍🧑🏼示爲(wei)下列形式。

　　利用可(kě)編程控制器編程(cheng)語言中的可重用(yong)性，發現NURBS函數的基(ji)本算式是ｙ＝Ａｘ＋Ｂ。爲此，可(kě)編寫ＡＸＢ函數實現。NURBS函(hán)數的程序實現如(ru)圖2所示。

2.4DCS中在線非(fēi)線性補償關系的(de)實現
　　爲在線實施(shi)，先建立Online功能塊，用(yòng)于實現非線性的(de)ＲｅＤ與🔞Ｃ的關💋系㊙️，再針對(dui)實際應用，編寫主(zhu)程序，它由QCal，ReCal和NUBRS3個功(gong)🌈能塊組成。以Ｃ作爲(wei)反饋變量，該程序(xù)爲叠代程序。QCal功能(neng)塊用🥵于計算流體(tǐ)流量，ReCal功能塊用于(yú)計算ＲｅＤ，NUBRS函數用于計(jì)算不同ＲｅＤ下的Ｃ。
　　在線(xian)實現時，将Online與用常(chang)規開方計算的結(jié)果進行比較，确定(ding)其誤差。如圖3所示(shi)。

　　從圖3可見，當實際(jì)差壓輸入信号是(shì)205.2Ｐａ時，實際流量應爲(wèi)♉4.983542ｋｇ/ｓ。如🛀果沒🌈有🐕非線性(xìng)補償，顯示值是4.9216ｋｇ/ｓ，顯(xian)示值偏小，誤⛹🏻‍♀️差達(da)1.24％。通過該方☎️法的補(bu)償，使原流量計的(de)範圍度提高到接(jie)近10∶1。
3結論
　　爲提高差(cha)壓式流量計的流(liu)量測量精度和範(fan)圍度，可🔞對小流🏃‍♂️量(liàng)進行在線非線性(xìng)補償。由于标準孔(kong)闆Ｃ的計算公♈式實(shi)現比較複雜，在DCS中(zhōng)計算較困難，因而(ér)采用NURBS函數［9］來拟🈲合(hé)該非線性關系，并(bìng)用它計算小流量(liang)時的Ｃ，通過該非線(xian)性補償的方法，提(tí)高了小流量測量(liang)精度，同時提高了(le)測🌈量範圍度。

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