摘要(yao)：流量是科(ke)研和生産(chan)實踐中經(jing)常需要測(ce)量和控制(zhi)🔞的過✍️程參(can)數之一，其(qi)測量的準(zhun)确程度直(zhí)接關系到(dao)生産質量(liàng)、效率、經濟(jì)指标和科(kē)研工作的(de)成敗。傳感(gǎn)器輸出信(xìn)号中包含(han)着周❌期性(xing)的流量信(xin)号，但同時(shí)也包含着(zhe)各種噪聲(shēng)。通過對傳(chuán)感器🏃🏻‍♂️的輸(shu)出信💃号采(cai)用具有功(gong)率譜分析(xī)功能的快(kuai)速傅利葉(ye)變換算法(fa)進行離🔞散(sàn)分析，計算(suan)出反映流(liú)量速率的(de)信号頻率(lǜ)。通過改變(bian)采樣頻率(lǜ)和頻譜校(xiào)正方法，提(ti)高測量系(xi)統的精度(dù)并獲得精(jīng)确的流量(liàng)。
1．引言
　　流體(tǐ)單位時間(jiān)内流過管(guan)道或設備(bèi)某橫截面(mian)處的數量(liang)稱爲流量(liàng)。
　　随着19世紀(jì)末城市供(gòng)水系統和(hé)管道燃氣(qì)的建設，出(chu)現了葉輪(lún)式水表、膜(mo)（皮囊）式煤(méi)氣表、文丘(qiū)裏管差壓(ya)式流量計(ji)等流量儀(yi)表，20世紀二(er)三十年代(dai)又出現了(le)孔闆和噴(pen)嘴節流的(de) 差壓式流(liú)量計 、 浮（轉(zhuǎn)）子流量計(ji) 和容積式(shi)流量計等(deng)基于力學(xue)原理的機(ji)械式流量(liang)儀表[1]。進入(ru)40年代以流(liú)程工業和(he)城市公用(yòng)事業爲先(xian)導的工業(ye)社會，大量(liàng)使用流量(liàng)儀表并提(ti)出各種要(yao)求，促使🔅不(bú)同測量原(yuán)理的新穎(ying)🌈流量儀表(biao)問世和發(fā)💁展并進入(ru)工業應用(yong)。例如：電學(xue)原理的電(diàn)磁流量計(ji)（50年代）、靜電(diàn)場流量計(jì)（60、70年代）;聲學(xue)原理的超(chao)聲流量計(ji)（70、80年代）;熱學(xué)原理的熱(rè)式質量流(liú)🧑🏾‍🤝‍🧑🏼量計（60年代(dài)）;光學🌈原理(li)的激光流(liu)♋量計（70年代(dai)）;力學原理(li)的流體振(zhen)動流量計(jì)（渦街流量(liàng)計 、旋渦進(jin)動流量計(ji)、射流流量(liàng)計，60、70年代）;利(li)用科裏奧(ao)利原理的(de)質🛀量🐇流量(liàng)計（80年代）等(deng)。90年代以後(hou)，雖然在國(guo)際流量✌️測(cè)量學術會(hui)議見到一(yi)些新測量(liang)原理儀表(biao)的論文[19]，但(dàn)很少見♻️到(dào)能達到工(gong)業實用階(jie)段的流量(liàng)儀表投入(ru)市場，推入(rù)市場的新(xin)型号儀表(biao)隻是在原(yuan)測🌏量原理(li)的基礎上(shang)改進，擴展(zhǎn)應用領域(yu)，提高性能(néng)和🏒增加功(gong)能。[3]随着工(gong)業生産的(de)自動化、管(guan)道化的發(fa)展，流量儀(yí)表在整個(ge)儀表生産(chǎn)中所占比(bǐ)重越來越(yue)大[4]。據國内(nei)外資料表(biǎo)明，在不同(tóng)的工業部(bù)門中所使(shi)用的流量(liang)儀表占整(zheng)個儀表總(zǒng)數的15%～30%[5]。
2．基于(yu)渦街流量(liàng)計的信号(hào)處理研究(jiu)
　　數字信号(hào)處理（DigitalSignalProcessing）是一(yi)門涉及許(xǔ)多學科而(er)又廣泛應(ying)用于許多(duō)領域的新(xin)興學科。數(shù)字信号處(chù)理就是用(yòng)數學的方(fang)法，對信号(hào)♋的波形進(jin)行變換。這(zhè)通常是将(jiang)一個信号(hao)變換✉️成在(zài)某㊙️種意義(yi)上比原始(shi)信号更符(fú)⛷️合要求的(de)另一種信(xìn)👣号形式[6]。例(lì)如，可以涉(shè)及一些變(biàn)💛換以分立(li)兩個或多(duo)個已經按(àn)某種方式(shi)結合在一(yī)⛹🏻‍♀️起的信号(hào);也可增強(qiang)一個信号(hao)的某一分(fèn)量或參數(shu);或者是估(gū)算新号的(de)一個或幾(ji)個參數[7]。
　　數(shu)字信号處(chu)理包括兩(liǎng)個方面的(de)内容：數字(zi)信号處㊙️理(lǐ)方法理論(lun)♍和數字信(xin)号處理設(shè)備。這兩個(gè)方面，一個(gè)提💞供方法(fa)原理，一個(gè)提供實現(xiàn)手段，相輔(fǔ)相成，缺一(yī)不可。在數(shu)字信号處(chu)🥵理領域♈中(zhong)，離散👄時間(jiān)線形非時(shi)變系統理(lǐ)論和離散(sàn)傅裏葉🌐變(bian)換是整個(gè)領域的理(li)論基礎，數(shu)🛀🏻字濾波和(hé)頻譜分析(xi)是數字信(xìn)号處理的(de)基本内容(rong)，二維信号(hao)處理是正(zhèng)在發展的(de)比較新🐅的(de)領域，數字(zi)濾波及頻(pín)譜分析也(ye)有新的内(nèi)容和發❗展(zhǎn)[8]。20世紀60年代(dai)以來，随着(zhe)計算機和(he)信息技術(shù)的飛速發(fa)展，數字信(xìn)号處理技(ji)術應運而(ér)生并得到(dào)迅速發展(zhan)。雖然數字(zì)信号處理(lǐ)的🔞理論發(fa)展迅速，但(dàn)在20世紀80年(nian)代以前，由(yóu)于數字信(xìn)号🔞處理設(shè)備和實現(xian)方法的限(xiàn)制💞，數字信(xìn)号處理的(de)理論還得(de)不到非常(chang)廣泛的應(ying)用[9]。
　　科學技(ji)術的蓬勃(bo)發展，爲數(shu)字信号處(chu)理學科的(de)前進開辟(pì)了道路。數(shù)字信号處(chù)理開始與(yu)大規模和(he)超大規模(mó)集成電路(lù)技術、微處(chu)理技術、高(gāo)速數字算(suan)術單元、雙(shuang)極型高💁密(mi)度半✍️導體(tǐ)存儲器、電(diàn)💜荷轉移器(qì)件等新技(ji)術新工藝(yì)結合起來(lai)，特别是微(wēi)處理器技(jì)術的迅速(sù)發展和計(ji)算機輔助(zhu)設計方法(fǎ)的引進使(shǐ)得數字信(xìn)号處理🌈技(ji)術能夠實(shi)現并在檢(jiǎn)測、控制領(lǐng)域發揮極(ji)其重要的(de)作用，在日(ri)常生活中(zhong)的作用也(yě)越🈲來🏒越大(dà)[10]。
2.1數字信号(hào)處理方法(fǎ)
　　渦街流量(liàng)傳感器的(de)原始輸出(chū)爲夾雜大(dà)量噪聲的(de)類正弦信(xìn)号♋，采用數(shù)字信号處(chu)理方法将(jiang)時域信号(hao)轉換爲頻(pín)域信号，從(cong)而測量得(dé)到流速信(xin)号頻率并(bing)🈲通過換算(suàn)得到流體(ti)體積流量(liàng)❌信息和質(zhi)量流量信(xin)息[11]。
　　在渦街(jie)流量計中(zhōng)存在且亟(ji)待解決的(de)問題是量(liàng)程下限的(de)限制，不能(néng)準确測量(liang)低流速信(xin)号實現量(liàng)程比的提(tí)高。渦街流(liu)量傳感器(qi)采集回來(lái)的信号中(zhōng)摻㊙️雜着許(xǔ)多幹擾信(xìn)号，特💞别是(shì)低🏃‍♂️流速時(shi)幹擾信号(hao)非常大，甚(shen)至将流速(sù)信号淹沒(mei)其中，這就(jiu)是小流量(liàng)時不能準(zhun)确測量的(de)主要原因(yīn)之一[12]。選用(yòng)适當的數(shu)字信号處(chu)理方🎯法去(qù)除信号中(zhong)噪👅聲的幹(gan)擾，最大程(cheng)度❌的複現(xian)流速信号(hào)，是進行數(shù)字信号處(chu)理的主要(yao)任🧡務。
主要(yao)讨論應用(yòng)以下兩種(zhong)方法：
1)利用(yong)數字濾波(bo)器對混有(yǒu)幹擾的信(xin)号進行濾(lǜ)波，複現原(yuan)⭐來的流速(su)信号。
2)進行(hang)頻域分析(xi)，采用FFT算法(fǎ)，将時域信(xin)号變換到(dào)頻域進行(háng)譜分析，得(dé)到流速結(jie)果[13]。
2.1.1數字濾(lü)波器
　　數字(zì)濾波器是(shi)指完成信(xin)号濾波處(chù)理功能的(de)，用有限精(jing)度算法實(shi)現的離散(sàn)時間線性(xing)非時變系(xì)統，其🎯輸入(ru)是一組（由(you)♻️模拟信号(hào)取樣和量(liàng)化的）數字(zì)量，其輸出(chū)是👄經過變(bian)化（或說🛀處(chu)理）另一組(zǔ)數字量。它(tā)既可以用(yong)數字硬件(jian)裝配成的(de)一台完成(cheng)給定運算(suan)的專🌈用數(shu)字計算機(jī)，也可以将(jiāng)♋所需要的(de)運🛀🏻算編成(chéng)程序🈲，讓通(tong)用計算機(ji)來執行。特(tè)定數字濾(lü)波器具有(yǒu)穩定🌐性高(gao)、精度🌈高、靈(líng)活性大等(deng)⭐優點。随着(zhe)數字技術(shù)的發展，用(yong)數字技術(shù)實現✌️濾波(bo)器的功能(neng)越來越受(shou)到人們的(de)注意和廣(guǎng)泛應用[14]。
　　數(shu)字濾波器(qi)從功能上(shang)分類：可分(fèn)爲低通濾(lǜ)波器、高通(tōng)濾波器🙇🏻、帶(dai)通濾波器(qi)、帶阻濾波(bō)器。從濾波(bo)器的網絡(luo)結構或💘者(zhě)從單位脈(mo)沖響應分(fen)類：可分爲(wèi)IIR濾波器（即(ji)無限長單(dān)位沖激響(xiang)應濾波器(qì)）和FIR濾波器(qì)（即有限長(zhang)單位沖激(jī)響應濾波(bo)器）。其傳遞(di)函數H(z)分🐅别(bié)爲：

　　這兩類(lei)濾波器無(wu)論在性能(néng)上還是在(zai)設計方法(fa)上都有着(zhe)很大的區(qū)别。FIR濾波器(qi)可以對給(gěi)定的頻率(lǜ)特😍性直接(jiē)進行設計(jì)，而IIR濾波器(qì)目前最通(tōng)用的方法(fa)是利用已(yi)經很成熟(shu)的模🧑🏽‍🤝‍🧑🏻拟濾(lǜ)波器的設(she)計方法來(lai)進💛行設計(ji)的[15]。
IIR濾波器(qì)，即無限長(zhang)單位沖激(ji)響應濾波(bō)器，有以下(xia)特點：
1)單位(wèi)長沖激響(xiang)應h(n)是無限(xiàn)長的;
2)系統(tǒng)函數H(z)在有(yǒu)限z平面(0<z<∞)上(shàng)有極點存(cún)在;
3)結構上(shang)存在輸出(chu)到輸入的(de)反饋，也就(jiù)是結構上(shang)是遞歸型(xing)的。
FIR濾波器(qì)，即有限長(zhǎng)單位沖激(ji)響應濾波(bo)器，有以下(xià)特點：
1)單位(wei)沖激響應(yīng)h(z)在有限個(ge)n處值不爲(wei)零;
2)系統函(hán)數H(z)在z>0處收(shōu)斂，極點全(quan)部在z=0處（因(yīn)果系統）;
3)結(jie)構上主要(yao)是非遞歸(guī)結構，但結(jie)構中也含(hán)有反饋♻️的(de)遞歸🧑🏾‍🤝‍🧑🏼部分(fèn)。
2.1.2利用FFT算法(fǎ)進行數字(zì)處理
　　在數(shù)字信号處(chu)理中，最常(chang)用的變換(huan)方法是離(lí)散傅立葉(ye)(DFT)，它在數學(xue)解析方面(mian)與傅立葉(yè)變換(FT)有着(zhe)相似的作(zuò)用和性質(zhì)，因而在離(lí)散信号分(fen)析與數字(zì)系統的信(xin)号處理中(zhong)占有極其(qí)重要的地(di)位。它不僅(jǐn)建立了離(lí)散時域與(yǔ)離散頻域(yù)之間的聯(lián)系，而且由(you)于離散傅(fu)立葉變換(huan)存在周期(qī)性，它還兼(jian)有連續時(shi)域中傅立(li)葉級數的(de)作用，與離(lí)散傅立葉(ye)級數(DFS)有着(zhe)密切聯系(xi)[16]。因直接計(ji)算DFT的計算(suan)量與變換(huan)區間長度(du)N的平方成(cheng)正比，當N較(jiao)大時，計算(suan)量太大。所(suo)以在快速(sù)傅立葉變(biàn)換出現以(yǐ)前，直接用(yòng)DFT算法進行(hang)譜分析和(hé)信号的實(shi)時處理時(shi)不切實際(jì)的[17]。
　　1965年，J.W.Tuky和T.W.Cooly在(zai)《計算數學(xue)》（Math.Computation,Vol.19.1965）雜志上發(fā)表了著名(ming)的“機器計(ji)算傅立葉(ye)級數的一(yi)種算法”，快(kuai)速算法的(de)出現使DFT算(suan)法與計算(suàn)機上的結(jie)合成爲了(le)現實[2]。1976年Winograd提(ti)出了建立(lì)在數論與(yu)近代數學(xué)知識之上(shàng)的Winograd快速傅(fù)立葉變換(huan)算法（WFTA）。1984年，法(fa)國的和P.Dohamel和(he)H.Hollmann提出了更(geng)有效的分(fen)裂基快速(su)算法。這些(xiē)算法經人(rén)們的改進(jin)，很快形成(chéng)一套高效(xiào)的運算方(fang)法，這就是(shi)現在的快(kuai)速傅立葉(yè)變換，簡稱(chēng)FFT(FastFourierTransform)。這種算法(fǎ)使DFT的運算(suàn)效率提高(gāo)1-2個數量級(jí)[18]。
　　在渦街流(liu)量計的數(shu)字信号處(chu)理中，采用(yong)了基2-DIT的FFT算(suàn)法。
　　各種FFT算(suan)法可以分(fèn)爲兩大類(lei)：一類是針(zhēn)對N等于2的(de)整數次幂(mì)的算法，如(rú)基2算法、基(ji)4算法、混合(he)基算法和(he)分裂基算(suan)法等;另一(yī)類是N不等(děng)于2的整數(shù)次幂的算(suàn)法，它就是(shi)以Winograd爲代表(biǎo)的一類算(suàn)法（素因子(zǐ)算法，Winograd算法(fa)）[7]。
對有限任(rèn)意序列可(ke)采用離散(sàn)傅立葉變(bian)換（簡稱DFT），它(tā)是利用計(ji)算機進行(hang)數值計算(suan)的變換，并(bing)且存在快(kuai)速算法，從(cóng)而使信号(hao)的實時處(chu)理和設備(bei)的簡化得(de)以實現。
　　DFT的(de)物理意義(yì)是序列χ(n)的(de)N點DFT，是χ(n)的Z變(bian)換在單位(wèi)圓上的👄點(dian)😄等間🌈隔采(cai)樣;X(k)爲χ(n)的離(lí)散時間傅(fu)立葉變換(huàn)X(ejω)，在區間上(shàng)的點等間(jian)隔采樣。
DFT的(de)定義式爲(wèi)：

　　由上式可(kě)以看出，要(yao)求出N點X(K)需(xū)要N2次複數(shù)乘法，N(N-1)次複(fú)數⚽加法。當(dāng)N很大時，其(qi)計算量相(xiàng)當可觀。這(zhe)對于實時(shi)信号處理(lǐ)來說，必須(xū)對計算速(sù)度提出難(nán)以實現的(de)要求。
　　如果(guo)能将一個(gè)長點數的(de)DFT分解成多(duō)個短點數(shù)DFT的進行實(shí)現，顯然，由(you)于N2的遞減(jiǎn)率，運算量(liang)大大減少(shǎo)，另外，旋轉(zhuǎn)♻️因子mNW有着(zhe)明顯的周(zhōu)✏️期性（周期(qī)爲N）和對稱(chēng)性。其周期(qī)性表現爲(wei)：

　　FFT之所以使(shǐ)運算效率(lǜ)提高就是(shì)利用NW的對(dui)稱性和周(zhōu)期性，把長(zhang)序列的DFT逐(zhu)級分解成(cheng)幾個序列(lie)的DFT，以短點(dian)數實現長(zhang)點數🔆變換(huan)。最常見的(de)FFT算法是Cooley-tukey的(de)基2時間抽(chōu)♌取算法。
FFT算(suan)法基本上(shàng)可以分成(cheng)兩大類：按(àn)時間抽取(qu)DIT算法和按(an)頻率抽🈚取(qu)DIF算法。前者(zhě)的每一部(bu)分都是按(an)輸入序列(lie)在時間上(shang)的次序是(shì)偶數還是(shì)奇數分解(jiě)爲兩個更(gèng)短的子序(xù)列;後者則(ze)♌從序列入(ru)手，把輸出(chū)序列按‼️其(qí)順序是偶(ou)數還是奇(qí)數分解爲(wèi)越來越⚽短(duǎn)的子序🍓列(lie)。兩者的最(zui)終目的都(dou)是使用叠(dié)代計算來(lái)簡化運🈚算(suan)年，減少運(yùn)算量。下面(miàn)簡要給出(chū)算法的實(shi)現原理🔆和(he)一般特點(dian)，具體的推(tui)導和描述(shù)請參考相(xiang)關的資料(liao)[6]。
作爲例子(zi)，給出一個(ge)8點基2時間(jiān)抽取FFT算法(fa)的信号流(liu)圖。可以看(kan)出，數據的(de)流程中存(cún)在着大量(liang)的蝶形運(yun)算單元。對(dui)于基🤟2DIT-FFT算法(fa)☂️，蝶形🤩運算(suan)基本公式(shì)爲：

對于一(yi)個點輸入(rù)序列，基2算(suàn)法有以下(xia)特點：運算(suàn)級💛數12M=logm+，每組(zu)蝶形數爲(wei)(n/2M+1)?2m=n/2，其中m是級(ji)序數，有m=0,1,…,(M?1)

3．渦(wo)街流量計(ji)信号處理(lǐ)系統硬件(jian)實現
渦街(jiē)流量計中(zhong)的壓電傳(chuán)感器将所(suǒ)感受到的(de)流量信号(hao)轉換成電(diàn)信号，經過(guo)電荷放大(da)器、程控放(fàng)大器和抗(kàng)混疊濾波(bō)器，送到A/D;A/D與(yǔ)DSP之間的通(tong)信方式爲(wei)中斷方式(shi)确保采樣(yàng)數據的實(shí)時性。采樣(yàng)數據在中(zhōng)斷服務程(chéng)序中送入(rù)DSP數據緩沖(chòng)區。DSP采用FIR濾(lü)波器和周(zhōu)期圖譜分(fen)析方法對(duì)采樣數據(ju)進行濾波(bō)和譜分析(xī);并在多次(cì)功率譜分(fen)析的基礎(chǔ)上，進行平(píng)均，确定出(chū)最大功率(lǜ)譜，得到它(ta)所對應的(de)頻率，即爲(wei)信号中有(yǒu)用信号的(de)中心頻率(lǜ)。DSP定時計算(suàn)信号頻率(lü)，再根據儀(yí)表參數和(hé)通過溫度(du)、壓力等補(bu)償，可以得(de)到瞬時流(liu)量值、流量(liang)信号頻率(lü)值，進而得(de)到流量等(děng)流量參數(shù)，送入指定(dìng)數據緩沖(chòng)區，供LCD顯示(shi)。也可以通(tong)過累積計(jì)算，給出累(lèi)積流量[20]。

　　渦(wo)街信号處(chù)理系統的(de)硬件主要(yào)由：DSP核心控(kòng)制電路📱TMS320VC33、電(diàn)荷放✏️大電(dian)🌈路、程控放(fang)大電路、抗(kàng)混疊濾波(bō)電路、A/D轉換(huàn)電路、數據(jù)存儲電路(lu)、液晶顯示(shi)電路及輸(shu)入輸出🔞電(dian)路等組成(cheng)，結♉構如圖(tu)3-1所示。
4．總結(jie)
　　通過對渦(wo)街流量計(ji)信号處理(li)系統各個(gè)重要組成(chéng)部分和最(zuì)新成果的(de)讨論，簡明(míng)扼要的指(zhǐ)明了渦街(jiē)流量計信(xin)号處理系(xì)♌統研🏃🏻‍♂️究方(fāng)向和重要(yào)作用。

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