摘要(yào)：平衡型低溫(wen)流量計 可用(yòng)于低溫推進(jìn)劑的加注、分(fen)配、輸送等環(huán)節，其孔闆結(jie)構特征是影(ying)響流量計性(xìng)能的關鍵因(yīn)素。爲了研究(jiu)孔闆倒角對(dui)平衡型低溫(wēn)流量計流出(chū)系數、壓力損(sun)失系數和穩(wen)定性的影響(xiǎng)，建立了基于(yú)Mixture多相流模型(xíng)、Schnerr-Sauer空化模型和(he)Realizablek-ε湍流模型的(de)CFD數值模型，并(bing)結合文獻中(zhong)的水翼空化(huà)實驗和多孔(kong)闆流動實驗(yàn)的結果驗證(zheng)了模型的可(ke)靠性。模拟計(ji)算結果顯示(shi)，開設前倒角(jiǎo)會增大多孔(kǒng)闆的流出系(xì)數，減小壓力(li)損失系數，但(dan)會增大流量(liang)計測量時的(de)不穩定性；45°的(de)前倒角使流(liú)出系數由0.674增(zeng)大到0.907，适當開(kāi)設前倒角可(ke)以有效提高(gao)流量計的工(gōng)作性能。而開(kai)設後倒角對(duì)流量計性能(neng)的影響較小(xiǎo)。用于流體流(liú)量的雙向測(ce)量時，可對多(duo)孔闆的前後(hou)端均開設45°的(de)倒角。
1引言
　　孔(kong)闆流量計 因(yin)其結構簡單(dan)、可靠性高和(he)流體适用性(xìng)廣等優點，目(mu)前已廣泛地(di)應用于石油(yóu)和化工等領(lǐng)域。然而，當流(liú)體流經孔闆(pǎn)時會發生節(jiē)流壓降，容易(yì)發生空化現(xian)象，此外也會(hui)造成較大的(de)局部壓力損(sun)失，這會對流(liu)量計的性能(néng)和設備安全(quán)帶來影響。另(ling)一方面，空間(jian)技術的快速(sù)發展對低溫(wen)流體流量測(ce)量精度的要(yao)求也越來越(yuè)高［1］。低溫推進(jin)劑的加注、分(fen)配、輸送等環(huan)節都離不開(kāi)流量的精度(dù)高測量。多孔(kǒng)闆可以平衡(héng)調整流場［2］，流(liú)體流經多孔(kong)闆後受到的(de)擾動和壓力(li)損失比标準(zhun)孔闆小，因而(er)在低溫流體(tǐ)測量領域的(de)應用潛力大(da)。
　　在過去的幾(ji)十年間，多孔(kong)闆的研究受(shòu)到大量關注(zhu)，主要集中于(yú)結構參數和(hé)運行工況對(dui)其流出系數(shù)和壓力損失(shi)系數的影。
　　可(ke)以發現，以前(qián)對多孔闆流(liú)量計的研究(jiu)多集中于常(chang)溫流體，如空(kōng)氣和水等，對(duì)應用于航天(tiān)推進技術領(lǐng)域的低溫流(liú)體等研究相(xiàng)對較少。此外(wài)，低溫流體流(liu)經多孔闆後(hòu)易發生空化(huà)現象，在研究(jiu)多孔闆流量(liang)計适用于低(dī)溫流體的性(xing)能研究時，需(xu)要建立并驗(yan)證考慮低溫(wēn)流體空化流(liu)動的數值模(mó)型。同時，對孔(kǒng)闆結構參數(shu)的研究多集(ji)中于孔闆直(zhi)徑比、孔闆厚(hòu)度、開孔直徑(jing)、孔分布方式(shì)等，很少涉及(jí)到孔闆倒角(jiao)。
　　拟以低溫流(liú)體液氮爲介(jiè)質，采用數值(zhí)方法研究孔(kǒng)闆倒角對平(ping)衡型流量計(ji)低溫流體流(liu)量測量性能(neng)的影響，計算(suàn)模型将考慮(lǜ)低溫流體的(de)空化效應。
2方(fang)法
2.1數學模型(xing)及驗證
　　液氮(dan)流經多孔闆(pan)後，因節流壓(yā)降，在一定工(gong)況下流場壓(yā)力會小于相(xiang)應溫度下流(liú)體的飽和壓(yā)力，誘發空化(hua)，此時流體流(liu)動
爲氣液兩(liǎng)相流。将氣液(ye)兩相看成混(hùn)合物單相，采(cai)用混合物多(duo)相流模型求(qiu)解連續性方(fāng)程、動量方程(cheng)和能量方程(cheng)。基本控制
方(fāng)程如下

　　式中(zhōng)下标m,l和g分别(bié)表示混合相(xiàng)、液相和氣相(xiang);a爲體積分數(shù);p,v,μ,t,p,T和h分别爲密(mì)度、速度、動力(lì)粘度、時間、壓(ya)力、溫度和焓(han);keff爲有效導熱(rè)系數;SE爲體積(ji)熱源;?dr.;爲相i的(de)漂移速度。
　　Schnerr-Sauer空(kōng)化模型已被(bei)用于低溫流(liú)體空化的數(shù)值計算［19-20］。其具(jù)體表達式爲(wei)［21］分别表示氣(qi)泡生成、氣泡(pào)破裂和飽和(hé)蒸汽。

　　此外，采(cai)用Realizablek-ε湍流模型(xíng)進行湍流閉(bì)合，它滿足雷(léi)諾應力的數(shù)學約束，與實(shí)際湍流過程(cheng)一緻。與标準(zhǔn)k-ε模型相比，改(gǎi)進了湍流粘(zhan)性的計算，并(bìng)基于均方渦(wō)波動的輸送(sòng)方程建立了(le)新的ε方程。對(dui)涉及旋轉、強(qiáng)逆壓梯度下(xia)的邊界層，分(fen)離和回流等(děng)流動，Realizablek-ε模型可(ke)得到較好的(de)預測結果。湍(tuan)動能k和湍流(liu)擴散率ε的輸(shū)送方程爲

是(shì)因平均速度(du)梯度生成的(de)湍動能。
　　采用(yòng)Hord等［23］的液氮水(shuǐ)翼空化實驗(yan)283C來驗證上述(shù)數學模型在(zài)模拟低溫流(liu)體空化流動(dòng)時的可靠性(xìng)。水翼結構和(hé)計算域如圖(tu)1所示，且實驗(yan)中液氮的進(jìn)口溫度爲77.71K，自(zi)由來流速度(du)爲14.5m/s，空化數爲(wèi)1.8。模拟中采用(yòng)速度進口和(he)壓力出口，y=0處(chù)設爲對稱邊(biān)界條件，壁面(mian)設爲無滑移(yi)壁面。計算結(jie)果和實驗結(jie)果的對比如(rú)圖2所示。水翼(yi)壁面壓力和(hé)溫度的數值(zhí)及随
位置的(de)變化規律基(ji)本吻合，考慮(lü)到實驗誤差(chà)及模拟對實(shí)際問題的簡(jian)化，可以認爲(wèi)數值計算模(mo)型可以有效(xiào)地用于模拟(nǐ)低溫流體
的(de)空化流動。
　　此(ci)外，選取Huang等［26］的(de)多孔闆流動(dòng)實驗結果，來(lai)驗證數值模(mo)型用于流體(tǐ)多孔闆流動(dong)的準确性。孔(kong)闆結構如圖(tu)3
所示，采用了(le)實驗中編号(hao)爲No.1的多孔闆(pan)，管路内徑D、開(kāi)孔直徑d0、内圈(quān)開孔圓心所(suo)在圓的直徑(jing)d1和外圈開孔(kǒng)圓心所在圓(yuán)的
直徑d2分别(bié)爲29mm，4mm，11mm和22.6mm，厚度爲(wei)3mm；内圈開有5個(gè)孔，外圈開有(you)9個孔。實驗工(gong)質爲水，且實(shí)驗在标準大(da)氣
壓和室溫(wen)條件下開展(zhan)。模拟結果和(he)實驗結果的(de)對比如圖4所(suǒ)示，兩者之間(jiān)的相對誤差(chà)在4%範圍内，從(cóng)而驗證了數(shù)值模型用于(yu)多
孔闆流動(dong)模拟的準确(què)性。

2.2物理模型(xing)和網格劃分(fen)
　　多孔闆結構(gou)如圖5所示。管(guǎn)路内徑D爲50mm，孔(kong)闆厚度t=6.35mm。多孔(kong)闆中心有一(yī)個孔；周圍孔(kong)分布于直徑(jing)Dr=30mm的圓上，開孔(kong)數目爲7個，其(qi)與中心開孔(kǒng)直徑相同，均(jun1)爲d=10mm。控制倒角(jiao)圓與孔間的(de)距離差爲e=1mm。爲(wèi)便于區分不(bú)同倒角的多(duo)孔闆，以α1-α2表示(shì)前倒角和後(hòu)倒角度數，分(fen)别爲α1和α2的多(duo)孔闆。多孔闆(pan)上下遊直管(guan)段的長度分(fèn)别取10D和15D，以保(bao)證多孔闆上(shang)遊流動充分(fèn)發展，且下遊(you)靜壓力得到(dào)充分恢複。對(duì)計算域進行(hang)六面體網格(ge)劃分，并對孔(kǒng)闆附近區域(yù)的網格進行(hang)局部加密，網(wǎng)格膨脹因子(zi)均小于1.2。劃分(fen)的網格如圖(tu)6所示。經過網(wang)格獨立性考(kao)核，計算中采(cai)用的網格總(zǒng)數約爲119萬。以(yi)不倒角時的(de)多孔闆爲例(li)，采用數量分(fèn)别爲687310，1187590和1668615的三(sān)種網格對液(yè)氮流經多孔(kǒng)闆時的流出(chu)系數進行數(shù)值計算，結果(guǒ)如圖7所示。與(yu)1668615的網格相比(bǐ)，采用1187590的網格(gé)計算所得流(liú)出系數的偏(pian)差小于0.3%。在保(bao)證計算精度(dù)的同時，爲減(jiǎn)小運算量，拟(nǐ)選用1187590的網格(gé)劃分方案。計(ji)算域左端爲(wèi)速度入口，右(yòu)端爲壓力出(chu)口，壁面爲無(wú)滑移邊界條(tiao)件。

　　基于CFD軟件(jiàn)ANSYSFLUENT14.5進行了三維(wei)穩态數值模(mó)拟。壓力速度(du)耦合采用Coupled算(suan)法，并采用二(èr)階迎風格式(shi)進行數值求(qiú)解。空化發生(sheng)時連續性方(fāng)程和氣相組(zu)分的收斂标(biāo)準設爲10-3，其餘(yu)設爲10-6。
3結果與(yǔ)讨論
　　計算中(zhong)選用液氮爲(wei)流體介質（進(jin)口溫度爲77.36K，出(chū)口壓力爲0.2MPa），壁(bi)面絕熱且無(wu)滑移。通過改(gǎi)變流體進口(kou)速度，可以得(dé)到不同雷諾(nuò)數下的流量(liàng)計工作性能(néng)。雷諾數Re=uD/v，速度(du)u取流體進口(kou)速度，特征長(zhǎng)度取管路内(nei)徑D，液氮的運(yun)動粘度爲0.001993cm2/s。采(cai)用流出系數(shu)和壓力損失(shi)系數兩個無(wú)量綱量來表(biǎo)征多孔闆流(liú)量計的工作(zuò)性能。流出系(xi)數爲
實際流(liu)量與理想流(liu)量的比值［24］，其(qi)表達式爲


　　式(shì)中qv爲流體體(ti)積流量，A爲管(guǎn)路橫截面積(ji)，Δp爲節流壓降(jiang)；等效直徑比(bǐ)β=（Ah/A）1/2，Ah爲孔闆總開(kai)孔面積。壓力(lì)損失系數定(ding)義爲

　　式中△?是(shi)流體流經孔(kong)闆的永久壓(yā)力損失,模拟(nǐ)中取孔闆.上(shang)遊1D和下遊6D位(wei)置處的壓力(lì)差。
　　在多孔闆(pǎn)前端（與上遊(you)區域相連的(de)部分）開孔處(chu)分别開設0°，30°，45°和(hé)60°的倒角，後端(duan)不倒角，多孔(kong)闆流出系數(shu)C和壓力損失(shī)系數ξ随雷諾(nuo)數Re的變化分(fèn)别如圖8和圖(tú)9所示。從圖中(zhong)可以發現，随(sui)着Re的增加，孔(kong)闆流出系數(shu)和壓力損失(shī)系數的變化(huà)呈現出三個(gè)階段，即不穩(wěn)定區、穩定區(qū)和空化區［10］。以(yi)無倒角時的(de)工況爲例，三(san)個階段分别(bié)用I，II和III表示，如(ru)圖8所示。當Re<1.2544×105，即(ji)進口速度u<0.5m/s時(shi)，流量計處于(yú)不穩定區，流(liu)出系數随Re的(de)增大而減小(xiǎo)，此時影響流(liú)出系數的流(liú)束收縮系數(shù)和孔闆總阻(zu)力系數會随(suí)Re發生變化。當(dāng)Re>1.2544×106，即進口速度(dù)u>5m/s時，流量計處(chu)于空化區，流(liú)體流經多孔(kǒng)闆後因節流(liu)壓降而發生(shēng)空化，氣液兩(liang)相流動的存(cun)在使流量計(ji)壓降增大，造(zào)成流出系數(shù)的下降，影響(xiang)流量計的工(gōng)作性能。此外(wai)，還會帶來侵(qin)蝕、振動和噪(zào)聲等危害。當(dāng)1.2544×105<Re<1.2544×106時，流束收縮(suō)系數和孔闆(pǎn)總阻力系數(shù)不再随Re變化(huà)，因而流出系(xì)數基本不随(suí)Re發生變化，此(cǐ)時流量計處(chù)于穩定區。
　　流(liu)量計在正常(cháng)工作時，須處(chu)于中間的穩(wěn)定區域，此時(shí)多孔闆的流(liú)出系數和壓(yā)力損失系數(shu)基本不随Re發(fa)生變化。流出(chu)系數越大，壓(yā)力損失系數(shu)越小，且穩定(ding)工作區域流(liu)出系數的波(bō)動越小，意味(wèi)着流量計的(de)性能更優、更(gèng)穩定。與無倒(dao)角（0°-0°）的工況相(xiang)比，多孔闆開(kai)設前倒角後(hou)，流出系數明(ming)顯增大，且随(sui)前倒角度數(shu)的增大而升(shēng)高。當倒角分(fen)别爲0°，30°，45°和60°時，穩(wen)定區域的平(ping)均流出系數(shu)分别爲0.674，0.828，0.907和0.942。類(lèi)似地，多孔闆(pǎn)壓力損失系(xi)數随前倒角(jiao)度數的增大(da)而下降。
采用(yòng)标準差λ1和線(xiàn)性度λ2來評估(gu)多孔闆流量(liàng)計工作區間(jiān)（即穩定區）的(de)穩定性


　　指标(biao)數值越小，表(biǎo)示流出系數(shu)波動越小，流(liú)量計的穩定(ding)性越高。表1列(liè)出了不同前(qian)倒角時流量(liang)計工作區間(jiān)的穩定性指(zhi)标。由表中數(shù)據可以看到(dao)，前倒角的引(yǐn)入會在一定(ding)程度上降低(dī)流量計的穩(wen)定性。
　　多孔闆(pǎn)前端不進行(hang)倒角，後端則(ze)分别有0°，30°，45°和60°的(de)倒角時，流出(chu)系數和壓力(lì)損失系數随(sui)Re的變化分别(bié)如圖10和圖11所(suǒ)示。開設後倒(dǎo)角對多孔闆(pǎn)流出系數和(hé)壓力損失系(xì)數的影響較(jiao)小，後倒角爲(wèi)60°時，穩定區間(jiān)的平均流出(chu)系數和壓力(li)損失系數分(fèn)别爲0.676和13.159，這與(yu)沒有倒角時(shi)的數值0.674和13.173非(fēi)常接近。計算(suàn)結果表明，開(kai)設後倒角會(huì)增大流出系(xi)數，降低壓力(li)損失系數，且(qiě)随着倒角度(du)數的增大影(yǐng)響将變小。當(dang)後倒角爲30°時(shi)，工作區間的(de)平均流出系(xi)數從0.674變爲0.686，提(ti)高了1.78%；平均壓(ya)力損失系數(shù)由13.173變爲12.623，降低(dī)了3.90%。流量計工(gōng)作區間流出(chu)系數的穩定(ding)性指标如表(biao)2所列。與前倒(dǎo)角相比，後倒(dao)角對流出系(xi)數穩定性的(de)影響較小。

　　倒(dao)角對多孔闆(pan)工作性能的(de)影響是通過(guo)改變節流孔(kong)附近的流場(chǎng)引起的。流體(tǐ)流經多孔闆(pǎn)後的永久壓(ya)力損失包括(kuò)進口處的流(liú)動阻力（即多(duō)孔闆本身造(zao)成的局部壓(yā)力損失）、多孔(kǒng)闆下遊區域(yu)流場中旋渦(wō)運動消耗的(de)能量和管道(dao)内壁面處的(de)沿程損失［13］。沿(yán)程損失不受(shòu)倒角的影響(xiang)，下面的分析(xī)中将不作考(kao)慮。0°-0°，45°-0°和0°-45°三種倒(dao)角方式下多(duo)孔闆附近的(de)速度雲圖和(he)流線圖如圖(tu)12和圖13所示。液(yè)氮進口流速(su)爲2m/s。


　　沒有倒角(jiǎo)時，流體從上(shàng)遊管路進入(ru)截面突然收(shōu)縮的節流孔(kong)，進口處流動(dong)阻力大；流束(shu)在節流孔處(chu)收縮，流線距(jù)壁面較遠，流(liu)體流經節流(liú)孔後形成的(de)射流速度較(jiào)高，下遊壁面(mian)存在較長的(de)回流區域，流(liú)體旋渦運動(dong)消耗的能量(liang)較多。開設前(qian)倒角後，流體(tǐ)沿着倒角進(jìn)入節流孔，緩(huan)解了流體在(zai)進入節流孔(kong)時截面突然(rán)收縮的過程(cheng)，使流體沿進(jin)口邊緣轉向(xiang)時的流動比(bi)較平穩，流線(xian)更加貼近壁(bi)面，孔闆截面(mian)與流線的變(bian)化較爲一緻(zhì)，從而減小了(le)進口處的流(liu)動阻力；此外(wài)，與無倒角時(shí)相比，開設前(qian)倒角後射流(liú)的速度以及(jí)孔闆下遊回(hui)流區的長度(dù)也明顯縮短(duǎn)，流體的流動(dòng)損失減小。而(er)開設後倒角(jiǎo)對流束收縮(suo)和流速大小(xiao)的影響相對(duì)較小，下遊壁(bì)面附近回流(liu)區的長度略(lue)有縮短，流體(tǐ)流經孔闆後(hou)的壓力損失(shi)略有下降。


　　爲(wei)便于流體流(liu)量的雙向測(cè)量，對多孔闆(pǎn)前後倒角均(jun)爲45°的工況也(yě)進行了研究(jiū)，流出系數和(he)壓力損失系(xì)數的變化如(rú)圖14和圖15所示(shi)。相比于隻開(kai)設前倒角的(de)工況，前後均(jun1)進行倒角時(shí)多孔闆的流(liú)出系數略有(you)增大，壓力損(sǔn)失系數略有(yǒu)下降。具體地(dì)，流量計工作(zuò)區間的平均(jun)流出系數由(you)0.907增大到0.927，平均(jun)壓力損失系(xì)數由6.403減小到(dào)6.135。

4結論
　　采用數(shu)值方法，研究(jiu)了多孔闆倒(dao)角對平衡型(xing)流量計工作(zuo)性能的影響(xiang)，主要結論有(you)：
（1）孔闆開設前(qián)倒角後，流出(chu)系數增大，壓(yā)力損失系數(shu)減小，但前倒(dǎo)角的引入會(huì)在一定程度(dù)上增加流量(liang)計流量測量(liang)時的不穩定(dìng)性。前倒角分(fen)别爲0°，30°，45°和60°時，穩(wen)定區域的平(píng)均流出系數(shù)分别爲0.674，0.828，0.907和0.942。與(yu)開設前倒角(jiao)相比，開設後(hòu)倒角對流量(liàng)計工作性能(néng)的影響較小(xiao)。相比于隻開(kai)設前倒角的(de)計算工況，前(qián)後均倒角時(shí)流量計平均(jun)流出系數略(lue)有增大，壓力(lì)損失系數略(luè)有下降。
（2）倒角(jiǎo)對多孔闆工(gōng)作性能的影(yǐng)響是通過改(gai)變節流孔附(fù)近的速度分(fèn)布和流線引(yǐn)起的。

　　上述可(ke)用于指導平(ping)衡型低溫流(liu)量計的結構(gou)設計和優化(hua)。在單向流體(tǐ)流量測量中(zhong)，開設合适的(de)前倒角可以(yǐ)有效提高流(liú)量計的工作(zuo)性能。在用于(yú)雙向流量測(cè)量時，可對多(duō)孔闆前後均(jun)倒角45°。不過，開(kāi)設倒角在一(yī)定程度上會(hui)增加孔闆結(jié)構的複雜程(cheng)度，進而提高(gāo)對加工精度(dù)的要求。

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