摘要(yao):采用有限(xiàn)元方法,針(zhen)對三對多(duō)電極電磁(cí)流量計 電(diàn)極在不同(tóng)位置時權(quan)重函數分(fen)布情況進(jin)行數值仿(páng)真。提出2個(ge)描述權重(zhòng)函數分布(bù)均勻度的(de)指标:最大(da)偏差和整(zhěng)體均勻度(dù),并在電極(ji)數目和位(wèi)置不同情(qing)況下對權(quán)重函數的(de)分布情況(kuàng)進行分析(xī)比較。結果(guǒ)表明,電磁(cí)流量計權(quan)重函數分(fèn)布不僅與(yǔ)電極數目(mu)有關,還與(yu)電極所在(zai)的位置有(you)關。通過合(he)理設計電(diàn)極位置,三(sān)對電極電(diàn)磁流量計(ji)在權重函(han)數分布均(jun1)勻度和平(ping)均強度兩(liǎng)方面都優(you)于單電極(jí)對電磁流(liu)量計。
1引言(yan)
　　電磁流量(liang)計 是一種(zhǒng)用于導電(dian)性液體流(liú)量測量的(de)儀表'1,2]o由于(yu)其不受溫(wen)度、壓力、流(liú)體密度和(he)粘度等因(yin)素影響,且(qie)其内部光(guāng)滑無阻流(liú)部件[3],不會(hui)對流體産(chǎn)生阻力從(cong)而導緻壓(ya)力損失,因(yin)此在工業(yè)生産過程(cheng)的流量測(ce)量中得到(dào)廣泛應用(yòng)。權重函數(shù)表示管道(dào)橫截面上(shang)不同位置(zhi)流速對流(liú)量計輸出(chu)信号的貢(gong)獻大小,權(quan)重函數均(jun)勻則各點(dian)流速貢獻(xian)相同。所以(yǐ),在電磁流(liu)量計的設(shè)計中,總是(shi)希望權重(zhòng)函數分布(bu)越均勻越(yuè)好。對外流(liú)式電磁流(liu)量計和油(yóu)管之間環(huan)形區域的(de)權重函數(shù)分布情況(kuàng)進行了理(lǐ)論推導和(hé)仿真。管道(dào)橫截面上(shang)流體速度(dù)呈非軸對(duì)稱分布時(shí)，采用傳統(tong)單電極對(dui)電磁流量(liang)計會産生(sheng)較大的測(cè)量誤差。而(ér)多電極電(dian)磁流量計(ji)可以從多(duō)角度多位(wèi)置測量感(gan)應電動勢(shì),故可用于(yu)非軸對稱(chēng)管流流量(liang)的正确測(ce)量。
　　目前,對(duì)多電極電(diàn)磁流量計(jì)權重函數(shù)分布情況(kuàng)較少。本文(wen)多電極電(dian)磁流量計(jì)在管道橫(héng)截面上權(quán)重函數的(de)分布特性(xing)。結果可爲(wei)多電極電(diàn)磁流量計(jì)傳感器的(de)結構優化(huà)提供進--步(bù)基礎。
2基本(ben)方程與權(quán)重函數
　　當(dang)導電性液(yè)體在磁場(chang)中作切割(ge)磁力線運(yùn)動時，液體(tǐ)中有感應(yīng)電流産生(shēng)。根據歐姆(mu)定律有:

　　對(dui)均勻磁場(chang)型電磁流(liú)量計,爲便(biàn)于分析和(he)闡明其物(wu)理意義,通(tong)常使用“長(zhang)筒流量計(ji)”物理模型(xíng)[13]如圖1所示(shi)，設磁場區(qu)域長度和(he)電極長度(du)均爲2L,此時(shi)電極呈線(xiàn)狀。當L-→∞時,方(fang)程的求解(jie)就可由三(san)維空間坐(zuo)标問題簡(jiǎn)化成=維平(píng)面坐标問(wen)題。

　　式中:A爲(wèi)測量管容(róng)積，W爲權重(zhòng)函數,W=▽G,G爲格(ge)林函數。W是(shi)三維空間(jian)函數,Wx、Wy、Ws分别(bié)爲W在坐标(biāo)軸x、y、z方向，上(shàng)分量,對長(zhang)簡流量計(ji)隻考慮y方(fāng)向上分量(liàng)Wy。假設磁場(chǎng)方向平行(háng)于x軸,流速(su)平行于z軸(zhou),則B=Bx，V=Vz。由以上(shang)條件,可得(de):
(B×W)·V=BWyV(5)
由式(5)可知(zhi),電極兩端(duān)産生的感(gǎn)應電動勢(shì)不僅與流(liú)速有關,還(hai)與權重函(hán)數分布有(yǒu)關。
3權重函(han)數的仿真(zhen)與分析
3.1單(dān)電極對電(diàn)磁流量計(ji)權重函數(shù)數值仿真(zhēn)
　　根據格林(lin)函數性質(zhi)和電磁流(liú)量計邊界(jie)條件,可得(de)長筒流量(liàng)計權重函(hán)數解析式(shì)[7]:

　　式中r爲管(guǎn)道内半徑(jing)。由式(6)可得(de)管道内電(dian)極所在橫(heng)截面上W的(de)分布情況(kuang),r=1時其等值(zhí)線分布如(ru)圖2所示。
　　由(yóu)圖2可知,在(zai)管道中心(xin)處W值爲1,沿(yan)着y軸.向電(dian)極M、N處移動(dòng)時,W值逐漸(jiàn)增大;沿着(zhe)x軸向管壁(bì)移動時，W值(zhi)逐漸減小(xiao)至0.5。權重函(han)數越大的(de)區域内的(de)流體速度(dù)對電極M、N所(suo)産生感應(yīng)電動勢的(de)貢獻越大(dà)。由權重函(han)數分布規(gui)律可以看(kan)出,整個測(ce)量區域内(nei)的流體速(su)度對電極(jí)所産生感(gǎn)應電動勢(shi)的影響程(cheng)度不一樣(yàng),這就解釋(shì)了傳統單(dan)電極對電(dian)磁流量計(ji)對流速分(fen)布的敏感(gan)性,導緻其(qí)無法準确(què)測得非軸(zhóu)對稱流的(de)平均流速(su)。
　　采用有限(xiàn)元方法,使(shǐ)用Malab軟件中(zhong)PDE工具.箱,對(duì)單電極對(duì)電磁流量(liàng)計在管道(dao)内電極所(suo)在橫截面(mian)上權重函(han)數分布情(qíng)況進行數(shù)值仿真。在(zai)數值仿真(zhēn)時,關鍵是(shi)求解格林(lin)函數G,由于(yú)C滿足拉普(pu)拉斯方程(chéng)▽2G=0,假設電磁(cí)流量計邊(biān)界條件如(rú)下:

(4)對求解(jie)區域網格(ge)化，網格劃(huà)分越細,精(jing)度越高,但(dàn)計算量會(hui)增大;
(5)求解(jie)橢圓型偏(piān)微分方程(cheng)可得u,即G;
(6)求(qiú)解格林函(hán)數G在y方向(xiang)上的梯度(dù),即Wy;
(7)畫出Wy的(de)等值線分(fèn)布圖。
　　如圖(tú)3所示，爲權(quan)重函數數(shu)值解等值(zhí)線。将其與(yǔ)圖2進行對(dui)比,發現二(er)者沒有太(tài)大差别。表(biao)明利用有(yǒu)限元方法(fǎ)計算權重(zhong)函數是高(gāo)效可行的(de)研究方法(fǎ),并且可通(tong)過增加網(wang)格密度來(lai)提高計算(suàn)精度。

3.2三對(duì)電極電磁(cí)流量計權(quan)重函數數(shu)值仿真
　　針(zhen)對三對電(diàn)極電磁流(liu)量計,對電(diàn)極處于管(guan)道橫截面(mian)上不同位(wei)置時權重(zhong)函數的分(fen)布情況分(fen)别進行仿(páng)真,結果如(ru)圖4所示。三(sān)對電極的(de)位置分布(bù)如下:中間(jiān)一對電極(jí)橫坐标爲(wei)x=0,兩側電極(jí)關于中間(jian)電極對稱(cheng),它們到中(zhōng)間電極的(de)橫向距離(li)爲d,d的範圍(wei)爲0.1r~0.9r,其中r爲(wei)傳感器管(guan)道内半徑(jìng)。
3.3權重函數(shu)的數值分(fen)析
　　定義:對(duì)管道橫截(jié)面上權重(zhong)函數分布(bu)進行數值(zhí)仿真時,設(shè)求解區域(yù)被劃分成(cheng)n個網格,第(dì)k個網格對(dui)應的權重(zhong)函數值爲(wei)Wk(k=1,2,.,n),則權重函(hán)數W的最大(da)偏差RM可表(biǎo)示爲:RM=MAX

　　應區(qū)域内權重(zhòng)函數的最(zui)大偏差程(chéng)度;RD則反應(ying)了區域内(nei)權重函數(shu)分布的整(zheng)體均勻程(chéng)度,RD值越小(xiao)，權重函數(shù)分布的整(zheng)體均勻程(chéng)度越理想(xiang)。
　　依據上面(mian)兩個指标(biao),計算電極(jí)處于不同(tong)位置時權(quan)重函數分(fèn)布均勻度(dù),如表1所示(shì)。從圖4和表(biao)1可知,權重(zhòng)函數分布(bù)情況不僅(jǐn)與電極數(shù)目有關，還(hai)與電極分(fen)布的位置(zhi)有關;随着(zhe)兩側電極(ji)與中間電(diàn)極距離增(zeng)大,權重函(hán)數的平均(jun)值W0逐漸減(jiǎn)小,即相同(tóng)流速對流(liu)量計輸出(chu)信号的貢(gòng)獻逐漸減(jian)弱;随着兩(liang)側電極與(yǔ)中間電極(jí)距離增大(dà),權重函數(shù)的最大偏(pian)差Rm和RD的值(zhi)都逐漸增(zeng)大，權重函(han)數的整體(tǐ)均勻度逐(zhu)漸降低。


　　權(quan)重函數均(jun)勻度Rp随電(dian)極位置變(biàn)化趨勢如(ru)圖5所示。從(cóng)表1和圖5可(ke)知,對于三(san)對電極電(diàn)磁流量計(ji),當中間一(yi)對電極橫(héng)坐标爲x=0,兩(liang)側電極到(dao)中間電極(jí)的橫向距(jù)離d≤0.7r時,整體(ti)均勻度Rp<1.4619,最(zuì)大偏差RM<10.6746,即(jí)三對電極(jí)電磁流量(liang)計比傳統(tǒng)單電極對(duì)電磁流量(liang)計權重函(han)數分布的(de)更爲均勻(yún),其管道橫(heng)截面.上不(bu)同位置流(liu)體速度對(dui)流量計輸(shu)出信号的(de)貢獻更趨(qu)向-緻,表明(míng)三對電極(ji)電磁流量(liang)計對流速(su)分布的敏(min)感性減弱(ruo);權重函數(shu)平均值W0>0.0851,表(biao)明相比單(dān)電極對電(diàn)磁流量計(ji),管道橫截(jié)面上相同(tóng)流速對流(liu)量計輸出(chu)信号的貢(gòng)獻增強,即(jí)在相同條(tiáo)件下,三對(dui)電極電磁(ci)流量計可(ke)獲得更強(qiang)的感應電(diàn)動勢信号(hào)。

　　以上針對(dui)三對電極(ji)電磁流量(liàng)計權重函(hán)數分布随(sui)電極位置(zhi)變化情況(kuàng)進行了仿(pang)真分析，研(yán)究結果爲(wei)多電極電(dian)磁流量計(ji)的結構優(yōu)化提供了(le)參考依據(jù),具有-定的(de)理論指導(dao)意義。雖然(rán)從理論上(shàng)電極數目(mu)越多,流體(tǐ)平均速度(dù)的測量精(jīng)度越高,但(dàn)從實際制(zhì)作、成本和(hé)可靠性來(lai)講,電極數(shù)目不可能(neng)無限增多(duo),而且電極(jí)數目的增(zēng)加會延長(zhang)數據采集(jí)時間,導緻(zhi)系統實時(shí)性降低,通(tōng)常隻要測(ce)量精度達(dá)到要求就(jiù)可以了。當(dang)然對精度(dù)有特殊要(yào)求時,可相(xiang)應增加或(huò)減少電極(jí)數目。
4結論(lun)
　　采用有限(xiàn)元方法對(duì)傳統單電(dian)極對電磁(cí)流量計權(quán)重函數分(fen)布進行了(le)數值仿真(zhen),将仿真結(jié)果與已有(you)權重函數(shu)解析解作(zuo)對比分析(xi),驗證了有(you)限元方法(fa)求解權重(zhong)函數的可(kě)行性和有(yǒu)效性;針對(dui)三對電極(ji)電磁流量(liang)計,電極在(zai)不同位置(zhì)時,對電極(ji)所在橫截(jié)面上權重(zhòng)函數分布(bù)情況分别(bié)進行數值(zhí)仿真;定義(yì)了兩個描(miáo)述權重函(hán)數分布均(jun)勻度的指(zhǐ)标:最大偏(pian)差和整體(ti)均勻度。依(yi)據這兩個(ge)指标，在電(diàn)極數目和(hé)位置不同(tóng)情況下，分(fèn)别對權重(zhòng)函數進行(háng)仿真分析(xī)。結果表明(ming)通過合理(lǐ)設計電極(jí)位置,三電(dian)極對電磁(cí)流量計在(zài)權重函數(shu)分布均勻(yún)度和平均(jun1)強度兩方(fang)面都優于(yú)單電極對(duì)電磁流量(liang)計。

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