摘要:采(cai)用有限(xian)元方法(fǎ),針對三(sān)對多電(diàn)極電磁(ci)流量計(jì) 電極在(zài)不同位(wei)置時權(quán)重函數(shù)分布情(qíng)況進行(háng)數值仿(páng)真。提出(chū)2個描述(shu)權重函(hán)數分布(bu)均勻度(dù)的指标(biao):最大偏(piān)差和整(zhěng)體均勻(yún)度,并在(zai)電極數(shu)目和位(wei)置不同(tong)情況下(xia)對權重(zhong)函數的(de)分布情(qíng)況進行(hang)分析比(bi)較。結果(guo)表明,電(diàn)磁流量(liang)計權重(zhong)函數分(fen)布不僅(jin)與電極(ji)數目有(yǒu)關,還與(yǔ)電極所(suǒ)在的位(wèi)置有關(guān)。通過合(hé)理設計(jì)電極位(wèi)置,三對(dui)電極電(diàn)磁流量(liàng)計在權(quán)重函數(shu)分布均(jun1)勻度和(he)平均強(qiang)度兩方(fang)面都優(yōu)于單電(dian)極對電(diàn)磁流量(liang)計。.
1引言(yan)
　　電磁流(liú)量計 是(shi)一種用(yong)于導電(dian)性液體(tǐ)流量測(cè)量的儀(yí)表o由于(yú)其不受(shou)溫度、壓(ya)力、流體(ti)密度和(he)粘度等(děng)因素影(ying)響,且其(qí)内部光(guāng)滑無阻(zu)流部件(jian)[3],不會對(dui)流體産(chǎn)生阻力(lì)從而導(dǎo)緻壓力(li)損失,因(yin)此在工(gōng)業生産(chan)過程的(de)流量測(cè)量中得(de)到廣泛(fan)應用。權(quán)重函數(shu)表示管(guǎn)道橫截(jié)面上不(bu)同位置(zhi)流速對(dui)流量計(ji)輸出信(xìn)号的貢(gòng)獻大小(xiao),權重函(hán)數均勻(yun)則各點(diǎn)流速貢(gòng)獻相同(tong)。所以,在(zài)電磁流(liú)量計的(de)設計中(zhōng),總是希(xi)望權重(zhòng)函數分(fèn)布越均(jun1)勻越好(hao)。對外流(liu)式電磁(cí)流量計(jì)和油管(guǎn)之間環(huan)形區域(yù)的權重(zhong)函數分(fen)布情況(kuàng)進行了(le)理論推(tuī)導和仿(pang)真。管道(dào)橫截面(miàn)上流體(ti)速度呈(chéng)非軸對(duì)稱分布(bù)時，采用(yòng)傳統單(dan)電極對(dui)電磁流(liú)量計會(huì)産生較(jiào)大的測(ce)量誤差(chà)。而多電(dian)極電磁(cí)流量計(ji)可以從(cong)多角度(dù)多位置(zhi)測量感(gan)應電動(dong)勢,故可(kě)用于非(fēi)軸對稱(cheng)管流流(liu)量的精(jīng)确測量(liang)。
　　目前,對(duì)多電極(jí)電磁流(liu)量計權(quan)重函數(shu)分布情(qíng)況的還(hai)較少。本(běn)文多電(dian)極電磁(cí)流量計(jì)在管道(dào)橫截面(miàn)上權重(zhong)函數的(de)分布特(te)性。結果(guǒ)可爲多(duō)電極電(dian)磁流量(liang)計傳感(gǎn)器的結(jie)構優化(huà)提供進(jìn)--步的基(jī)礎。
2基本(ben)方程與(yǔ)權重函(hán)數
　　當導(dǎo)電性液(ye)體在磁(cí)場中作(zuo)切割磁(ci)力線運(yùn)動時，液(ye)體中有(you)感應電(diàn)流産生(shēng)。根據歐(ōu)姆定律(lü)有:

　　對均(jun)勻磁場(chang)型電磁(ci)流量計(jì),爲便于(yu)分析和(he)闡明其(qí)物理意(yi)義,通常(chang)使用“長(zhǎng)筒流量(liàng)計”物理(lǐ)模型[13]如(ru)圖1所示(shi)，設磁場(chǎng)區域長(zhang)度和電(dian)極長度(du)均爲2L,此(cǐ)時電極(jí)呈線狀(zhuang)。當L-→∞時,方(fāng)程的求(qiu)解就可(ke)由三維(wei)空間坐(zuo)标問題(ti)簡化成(cheng)=維平面(miàn)坐标問(wen)題。

　　式中(zhōng):A爲測量(liang)管容積(ji)，W爲權重(zhong)函數,W=▽G,G爲(wei)格林函(han)數。W是三(sān)維空間(jiān)函數,Wx、Wy、Ws分(fèn)别爲W在(zài)坐标軸(zhóu)x、y、z方向，上(shang)分量,對(duì)長簡流(liú)量計隻(zhī)考慮y方(fāng)向上分(fèn)量Wy。假設(shè)磁場方(fāng)向平行(háng)于x軸,流(liu)速平行(hang)于z軸,則(zé)B=Bx，V=Vz。由以上(shàng)條件,可(kě)得:
(B×W)·V=BWyV(5)
由式(shì)(5)可知,電(diàn)極兩端(duān)産生的(de)感應電(diàn)動勢不(bu)僅與流(liú)速有關(guan),還與權(quan)重函數(shù)分布有(yǒu)關。
3權重(zhong)函數的(de)仿真與(yǔ)分析
3.1單(dān)電極對(dui)電磁流(liú)量計權(quan)重函數(shù)數值仿(páng)真
　　根據(ju)格林函(han)數性質(zhì)和電磁(ci)流量計(ji)邊界條(tiáo)件,可得(dé)長筒流(liu)量計權(quán)重函數(shù)解析式(shì)[7]:

　　式中r爲(wèi)管道内(nèi)半徑。由(you)式(6)可得(de)管道内(nèi)電極所(suo)在橫截(jie)面上W的(de)分布情(qíng)況,r=1時其(qi)等值線(xiàn)分布如(ru)圖2所示(shì)。
　　由圖2可(ke)知,在管(guǎn)道中心(xin)處W值爲(wèi)1,沿着y軸(zhou).向電極(ji)M、N處移動(dòng)時,W值逐(zhú)漸增大(dà);沿着x軸(zhóu)向管壁(bì)移動時(shi)，W值逐漸(jiàn)減小至(zhi)0.5。權重函(hán)數越大(da)的區域(yù)内的流(liu)體速度(du)對電極(ji)M、N所産生(shēng)感應電(dian)動勢的(de)貢獻越(yue)大。由權(quán)重函數(shù)分布規(guī)律可以(yǐ)看出,整(zhěng)個測量(liàng)區域内(nèi)的流體(tǐ)速度對(dui)電極所(suǒ)産生感(gan)應電動(dong)勢的影(yǐng)響程度(du)不一樣(yang),這就解(jiě)釋了傳(chuan)統單電(dian)極對電(dian)磁流量(liang)計對流(liú)速分布(bù)的敏感(gan)性,導緻(zhi)其無法(fa)準确測(ce)得非軸(zhou)對稱流(liu)的平均(jun1)流速。
　　采(cǎi)用有限(xian)元方法(fa),使用Malab軟(ruǎn)件中PDE工(gōng)具.箱,對(dui)單電極(ji)對電磁(cí)流量計(jì)在管道(dao)内電極(ji)所在橫(heng)截面上(shang)權重函(hán)數分布(bu)情況進(jìn)行數值(zhí)仿真。在(zài)數值仿(páng)真時,關(guān)鍵是求(qiú)解格林(lín)函數G,由(yóu)于C滿足(zu)拉普拉(la)斯方程(chéng)▽2G=0,假設電(dian)磁流量(liang)計邊界(jiè)條件如(ru)下:

(4)對求(qiu)解區域(yù)網格化(hua)，網格劃(huà)分越細(xì),精度越(yuè)高,但計(jì)算量會(hui)增大;
(5)求(qiú)解橢圓(yuan)型偏微(wēi)分方程(cheng)可得u,即(jí)G;
(6)求解格(gé)林函數(shu)G在y方向(xiàng)上的梯(ti)度,即Wy;
(7)畫(huà)出Wy的等(děng)值線分(fèn)布圖。
　　如(rú)圖3所示(shi)，爲權重(zhòng)函數數(shu)值解等(děng)值線。将(jiāng)其與圖(tu)2進行對(duì)比,發現(xian)二者沒(méi)有太大(da)差别。表(biǎo)明利用(yong)有限元(yuán)方法計(ji)算權重(zhong)函數是(shi)高效可(kě)行的方(fang)法,并且(qie)可通過(guò)增加網(wang)格密度(du)來提高(gāo)計算精(jing)度。

3.2三對(dui)電極電(dian)磁流量(liàng)計權重(zhòng)函數數(shu)值仿真(zhēn)
　　針對三(sān)對電極(jí)電磁流(liú)量計,對(duì)電極處(chù)于管道(dào)橫截面(miàn)上不同(tong)位置時(shi)權重函(hán)數的分(fen)布情況(kuang)分别進(jìn)行仿真(zhen),結果如(rú)圖4所示(shì)。三對電(dian)極的位(wèi)置分布(bù)如下:中(zhong)間一對(duì)電極橫(heng)坐标爲(wei)x=0,兩側電(dian)極關于(yú)中間電(dian)極對稱(chēng),它們到(dao)中間電(dian)極的橫(héng)向距離(li)爲d,d的範(fàn)圍爲0.1r~0.9r,其(qi)中r爲傳(chuan)感器管(guǎn)道内半(ban)徑。
3.3權重(zhòng)函數的(de)數值分(fen)析
　　定義(yi):對管道(dào)橫截面(miàn)上權重(zhòng)函數分(fen)布進行(hang)數值仿(pang)真時,設(she)求解區(qu)域被劃(hua)分成n個(gè)網格,第(di)k個網格(gé)對應的(de)權重函(han)數值爲(wei)Wk(k=1,2,.,n),則權重(zhong)函數W的(de)最大偏(pian)差RM可表(biao)示爲:RM=MAX

　　應(ying)區域内(nei)權重函(han)數的最(zuì)大偏差(chà)程度;RD則(ze)反應了(le)區域内(nèi)權重函(han)數分布(bu)的整體(tǐ)均勻程(chéng)度,RD值越(yuè)小，權重(zhong)函數分(fen)布的整(zheng)體均勻(yun)程度越(yuè)理想。
　　依(yī)據上面(miàn)兩個指(zhi)标,計算(suàn)電極處(chù)于不同(tong)位置時(shi)權重函(hán)數分布(bu)均勻度(dù),如表1所(suo)示。從圖(tu)4和表1可(kě)知,權重(zhòng)函數分(fèn)布情況(kuang)不僅與(yǔ)電極數(shù)目有關(guan)，還與電(diàn)極分布(bù)的位置(zhi)有關;随(suí)着兩側(cè)電極與(yu)中間電(diàn)極距離(li)增大,權(quan)重函數(shù)的平均(jun1)值W0逐漸(jian)減小,即(ji)相同流(liú)速對流(liu)量計輸(shū)出信号(hao)的貢獻(xian)逐漸減(jiǎn)弱;随着(zhe)兩側電(diàn)極與中(zhong)間電極(ji)距離增(zeng)大,權重(zhòng)函數的(de)最大偏(pian)差Rm和RD的(de)值都逐(zhú)漸增大(dà)，權重函(hán)數的整(zheng)體均勻(yún)度逐漸(jiàn)降低。


　　權(quan)重函數(shù)均勻度(dù)Rp随電極(jí)位置變(bian)化趨勢(shì)如圖5所(suǒ)示。從表(biao)1和圖5可(ke)知,對于(yú)三對電(diàn)極電磁(cí)流量計(jì),當中間(jian)一對電(dian)極橫坐(zuò)标爲x=0,兩(liang)側電極(ji)到中間(jian)電極的(de)橫向距(jù)離d≤0.7r時,整(zhěng)體均勻(yún)度Rp<1.4619,最大(dà)偏差RM<10.6746,即(ji)三對電(diàn)極電磁(ci)流量計(ji)比傳統(tǒng)單電極(ji)對電磁(ci)流量計(jì)權重函(hán)數分布(bu)的更爲(wèi)均勻,其(qí)管道橫(héng)截面.上(shàng)不同位(wei)置流體(tǐ)速度對(dui)流量計(ji)輸出信(xìn)号的貢(gòng)獻更趨(qu)向-緻,表(biǎo)明三對(duì)電極電(dian)磁流量(liàng)計對流(liú)速分布(bù)的敏感(gǎn)性減弱(ruò);權重函(han)數平均(jun)值W0>0.0851,表明(míng)相比單(dan)電極對(dui)電磁流(liu)量計,管(guǎn)道橫截(jié)面上相(xiàng)同流速(su)對流量(liàng)計輸出(chū)信号的(de)貢獻增(zeng)強,即在(zài)相同條(tiao)件下,三(sān)對電極(ji)電磁流(liú)量計可(ke)獲得更(geng)強的感(gǎn)應電動(dòng)勢信号(hao)。

　　以上針(zhen)對三對(dui)電極電(diàn)磁流量(liàng)計權重(zhòng)函數分(fen)布随電(dian)極位置(zhì)變化情(qíng)況進行(háng)了仿真(zhēn)分析，結(jié)果爲多(duo)電極電(dian)磁流量(liàng)計的結(jié)構優化(huà)提供了(le)參考依(yi)據,具有(you)-定的理(lǐ)論指導(dǎo)意義。雖(sui)然從理(li)論上電(dian)極數目(mu)越多,流(liu)體平均(jun)速度的(de)測量精(jīng)度越高(gāo),但從實(shi)際制作(zuò)、成本和(he)可靠性(xing)來講,電(diàn)極數目(mù)不可能(néng)無限增(zeng)多,而且(qie)電極數(shù)目的增(zēng)加會延(yan)長數據(ju)采集時(shi)間,導緻(zhì)系統實(shí)時性降(jiàng)低,通常(cháng)隻要測(ce)量精度(dù)達到要(yào)求就可(kě)以了。當(dāng)然對精(jīng)度有特(tè)殊要求(qiú)時,可相(xiàng)應增加(jiā)或減少(shao)電極數(shù)目。
4結論(lùn)　
　　 采用有(you)限元方(fāng)法對傳(chuán)統單電(dian)極對電(dian)磁流量(liang)計權重(zhòng)函數分(fen)布進行(háng)了數值(zhi)仿真,将(jiang)仿真結(jié)果與已(yǐ)有權重(zhong)函數解(jie)析解作(zuò)對比分(fen)析,驗證(zhèng)了有限(xian)元方法(fǎ)求解權(quan)重函數(shù)的可行(háng)性和有(you)效性;針(zhen)對三對(dui)電極電(diàn)磁流量(liang)計,電極(jí)在不同(tong)位置時(shi),對電極(jí)所在橫(héng)截面上(shàng)權重函(hán)數分布(bu)情況分(fèn)别進行(háng)數值仿(páng)真;定義(yi)了兩個(ge)描述權(quan)重函數(shù)分布均(jun1)勻度的(de)指标:最(zui)大偏差(chà)和整體(tǐ)均勻度(du)。依據這(zhe)兩個指(zhǐ)标，在電(dian)極數目(mù)和位置(zhì)不同情(qing)況下，分(fèn)别對權(quán)重函數(shu)進行仿(páng)真分析(xi)。結果表(biao)明通過(guò)合理設(shè)計電極(jí)位置,三(san)電極對(duì)電磁流(liú)量計在(zai)權重函(han)數分布(bù)均勻度(du)和平均(jun)強度兩(liǎng)方面都(dou)優于單(dān)電極對(duì)電磁流(liú)量計。

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