摘要:現有(yǒu)電磁流量計 幹标(biao)定模型中，電極尺(chi)寸、位置均被作了(le)理想化處理，即假(jia)🏃🏻‍♂️設電極尺寸無窮(qiong)小、電極位于測量(liàng)管段正中間的兩(liǎng)個對❗稱點上，兩對(duì)稱點連線與磁場(chǎng)垂直。這類理想化(hua)的模型與實際情(qing)☎️況差異較大，限制(zhì)了♊幹标定的精度(du)，并對産品-緻性💋提(tí)出了要🧑🏾‍🤝‍🧑🏼求。針對這(zhè)一一問題，采用分(fèn)離變量法建立了(le)包含實際流量計(jì)電極尺寸📞及位置(zhi)參數的電磁流量(liang)計幹标定模型，比(bǐ)現有幹标定模型(xíng)更接近于實際流(liú)量計，有利💃🏻于提高(gao)幹标定精度♌，降低(dī)對産品一緻性的(de)要求。通過與現有(yǒu)模型及數值仿真(zhen)的對比分析，驗證(zhèng)了該👈模型的正确(que)率。
0前言
　　電磁流量(liàng)計作爲一種液體(tǐ)流量計量儀表，計(ji)量精度已達到±0.5%以(yi)上，口徑範圍由3mm到(dao)4000],其中直徑1m以上的(de) 大口徑電磁流量(liang)計 産品在水利工(gong)程、市政建設和環(huan)境保護等領域中(zhōng)具有非常🔴廣泛的(de)應用。目前，電磁流(liú)量計的标定方法(fa)包🤞括實流标定及(jí)幹标定兩種。實流(liú)标定的精度一般(ban)爲±0.2%以上，被絕大多(duō)數電磁🍉流量計廠(chǎng)家采用。但實流标(biao)定存在兩個缺陷(xiàn):①大口徑流量計實(shi)流标定✍️裝置制造(zao)價格昂貴，标定成(chéng)本高。如:實♋流标定(dìng)1.2m口徑的儀表,需要(yào)250kW的水泵連續提供(gong)🆚約1.5t/s的流量，标定時(shi)間約2~4h，标定裝.置造(zao)價約300萬英🏃🏻鎊;②實流(liu)标定裝置所産生(sheng)的流場通常爲理(li)想流場，很難利用(yong)現🌂有的實流标定(dìng)裝置對多相流、漿(jiāng)液、粘性介質等非(fēi)常規介質進行标(biao)定，在這類實😘流标(biao)定裝置上進行模(mó)拟各種現場工況(kuang)的流體運動學和(he)動力學特性研究(jiū)也十分♈困難。相比(bi)之下，電磁流量㊙️計(ji)幹标定技術作爲(wèi)一種無需實際😘流(liu)體便可實現流量(liang)計标定的技術，在(zài)降☔低标定成本、裝(zhuāng)置制造成本，以及(ji)模拟各種實際流(liú)場、介質等方面，具(ju)有獨特優勢。
　　電磁(ci)流量計幹标定方(fāng)法的核心是數學(xué)模型，數學模型⛱️的(de)完善與否決定了(le)幹标定的精度、對(dui)産品一緻性要求(qiu)等特性。最完善的(de)幹标定模型應包(bao)含實際流量💚計的(de)所有有用🏒信息，以(yǐ)便更好地體現每(mei)台流量計的⛱️個體(tǐ)差異🛀🏻，使模型更😘加(jiā)接近于實際流量(liang)計。現有幹标定模(mó)型主要采用物理(li)學🏃‍♂️家爲分析、改進(jìn)電磁流量計性能(neng)所建立的理想數(shu)學模型稱之🏃🏻‍♂️爲理(li)想數學模型🤟是因(yin)爲在某些參數上(shàng)，模型不考慮🔅實際(jì)流量計的數值及(ji)個體差異，進行了(le)理想化處理。這些(xiē)模型在相應的理(lǐ)想情況下具有足(zu)夠的精度，理想化(hua)處理🐕又降低了模(mo)型推導的🚩數學難(nán)度，因此，在分析🌈、改(gǎi)進電磁流量計性(xing)能方面被認爲是(shi)非常成功的。但就(jiu)幹标定模型應盡(jin)可能地包含實際(jì)流量計所有有用(yong)信息的要求而言(yán)，這些理想模型用(yong)于千标定尚不夠(gòu)完善，被理想化處(chù)理的參🍓數🔞成爲了(le)幹标定模型的誤(wù)差源，導緻了😄現有(you)幹标定技術與實(shi)流标定技術相比(bǐ)精度較低(普🍓遍低(dī)于±0.5%，與💋标定0.5級電磁(cí)流量計所需的±0.2%仍(reng)㊙️有-定差距)、對産品(pǐn)一❄️緻性的要求較(jiao)高，限制了幹标定(dìng)技術更好的工業(ye)化應用。因此，建立(li)更接近實際.流量(liàng)計,即😘包含更多實(shi)際流量計信息的(de)幹标定模型，是改(gai)進電磁流量計幹(gan)标定技術的重要(yào)任務。
　　電極尺寸與(yǔ)位置便是現有電(diàn)磁流量計幹标定(ding)模型中被理想化(huà)處理的因素之--,現(xian)有模型中往往存(cun)在如下理想化處(chù)理:兩電🔞極的面積(ji)都爲零,即理想的(de)數學✉️點;電極所在(zài)位置爲測♉量管段(duan)正中間的兩個對(dui)稱點，其連線與磁(cí)場嚴格垂直。但實(shí)際流量計中，電極(ji)并非理想的數學(xué)點,也無法正🚶确地(di)安裝在管段正中(zhōng)間的兩個對稱點(dian)上,這使其成爲了(le)電磁🈲流量計幹⛷️标(biāo)定模型與實際流(liu)量計的差異之一(yī)。
　　針對此問題，本文(wén)采用分離變量法(fǎ)建立了包含實際(jì)流📐量計電🐆極尺寸(cùn)及位置參數的電(diàn)磁流量計幹🏃🏻标定(dìng)模型，比現有幹标(biao)定模型更接近于(yu)實際流量💋計，有利(li)🐉于提高幹标定精(jīng)度、降低對産品一(yī)緻性的要求，并進(jìn)一步驗證了模型(xíng)的正确率。
電磁流(liú)量計幹标定方法(fa)
1.1電磁流量計測量(liang)原理
　　電磁流量計(ji)測量原理如圖1所(suǒ)示，管道内流動的(de)導電液🐪體切🤟割磁(cí)力線，将在兩端電(diàn)極A、B間産生電勢差(chà)UAB,UAB與磁通量密度B、液(yè)體流速🔆v符合弗來(lái)明右手定則，從而(ér)通過測量UAB的大小(xiǎo)可确定管道内介(jiè)質流量。
 
　　當不考慮(lü)位移電流時，可從(cóng)麥克斯韋爾方程(chéng)組推⛱️導出電磁流(liú)量計的基本微分(fen)方程如下。
 
　　式中，U是(shi)感應電動勢，v爲被(bei)測流體速度，B爲.測(ce)量空間内磁通密(mì)度，V2爲拉普拉斯算(suan)子，▽爲哈密爾頓算(suan)子。
1.2幹标定基本數(shu)學模型
　　電磁流量(liang)計幹标定模型需(xū)是可計算的數學(xue)表達式♊，因此需💁将(jiang)☁️微分方程式(1)轉變(biàn)成積分式。
　　由于測(cè)量管道内壁除電(diàn)極外都爲絕緣體(ti)，即邊界上沒有法(fǎ)向電流(jn=0),且測量兩(liang)個電極的電位差(chà)時，電極處不能有(you)電♌流，因此，有邊界(jie)條件
 
式中
τ一電磁(cí)流量計測量空間(jian)
W一權重函數，W=▽G
　　式(5)便(bian)是用于電磁流量(liàng)計幹标定的基本(ben)數學模型㊙️，其中🈚權(quan)🙇‍♀️重函數W的物理含(han)義爲:電磁流量計(ji)有效測⭕量空間内(nei)任意微小流體微(wei)元切割磁力線所(suo)産生📧的感
　　應電勢(shì)對兩電極間的電(diàn)勢差所起的作用(yòng)大小。可⭐見，若能☂️分(fèn)别🔅得知vB、W随空間坐(zuò)标的表達式及測(ce)量空🏃‍♀️間τ，可通過式(shì)(5)計算出電極間輸(shū)出電勢差UAB,這便是(shi)電磁流量🐪計幹标(biāo)定的基本原理。
　　v随(sui)空間坐标的表達(dá)式可通過流場分(fèn)析得到,也可通過(guò)不同表🐉達式實現(xiàn)不同流場、介質的(de)模拟，B随空間坐标(biāo)的表達🌈式則可通(tōng)過特殊的磁場測(cè)量方法得到，測量(liang)空間τ可通過測量(liang)管🛀段的結構尺寸(cun)得知，而W随空間坐(zuò)标的表達式，則需(xu)通過W=▽G計算得到。G滿(man)足拉普拉斯方程(chéng)式(3)，其邊界⛱️條件式(shi)(4)包含🔞的信息爲:管(guǎn)段尺寸、電極尺寸(cun)及電極位置。因此(cǐ)，電極尺寸、電極位(wèi)置爲求💞解權重函(hán)數W的數學表達式(shi)所必需的信息。若(ruo)簡單地将電極🈲尺(chǐ)寸及位置做理想(xiang)化處理，而忽略實(shí)際流量計中電極(ji)存在尺寸往往無(wú)法✉️被準确地安裝(zhuāng)到管段正中間兩(liang)個對稱點上📐的事(shi)實,将不利于獲取(qu)高精度的電磁流(liu)量計幹标定模型(xing)。
2包含實際電極尺(chǐ)寸及位置參數的(de)幹标定模型
　　上述(shù)分析說明，有必要(yao)在建模過程中考(kǎo)慮實際流量計的(de)電極尺寸及位置(zhì)。因此，将半徑爲r、長(zhǎng)度爲2L的📞電磁流量(liàng)計一次傳感器按(an)如下方式建模:ρ、θ向(xiàng)尺寸及位置如圖(tú)2a所示，電極A所覆蓋(gài)🔅範圍爲(ρ=r,γA-△ϒA≤θ≤γA+△γA)，電極B所覆(fu)蓋範圍爲(ρ=r,γB-△γB≤θ≤γB+△γB)，其👄中γA、△γB爲(wei)表示🌍電極θ向位置(zhì)的變量，△γA、△γB爲表示電(dian)💜極θ向尺寸的變量(liang)，若按照理想點電(diàn)極處理，則△γ=π/2，γB=-π/2,△γA=△γB=0;z向尺🍉寸(cùn)及位置如圖2b所示(shi)，電極A所覆蓋範圍(wéi)爲(ZA-△ZA≤Z≤ZA+△ZA)，電極B所覆蓋範(fan)圍爲(ZB-△ZB≤z≤ZB+△ZB)，其中ZA、ZB爲表示(shi)電極z向位置的變(biàn)量，△zA小、△zB爲表示💚電極(ji)z向尺寸的變💛量,若(ruò)按照理想點電極(jí)處理,則💁zA=zB=0,△ZA=△ZB=0。
　　從以上分(fen)析可知，要得到幹(gàn)标定模型，便需得(dé)到權重函數👨‍❤️‍👨W的數(shu)學表達式，即先在(zai)柱坐标系(ρ,θ，z)下求解(jie)式(3)。
　　求解式(3)的邊界(jiè)條件式(4)可化爲
 
 
 
 
3模(mo)型正确率的驗證(zheng)
　　幹标定模型中，新(xīn)建立的模型與以(yǐ)往模型相比，差别(bié)隻在🐕于🔅權重函數(shu)w表達式的不同，因(yin)此隻需對權重函(han)數W或W的上級函數(shù)Green函數G的表達式進(jìn)行驗證，便可完成(cheng)對幹标定模型正(zhèng)确率的驗證。最理(lǐ)想的模型驗證方(fang)🏃🏻式是直接測量出(chu)電磁流量計測量(liang)空間🈲内各點的權(quan)重函數值，與模型(xing)計算所🔞得值計進(jìn)行比較，但目前尚(shàng)未有成熟的權重(zhòng)函數測量方法。若(ruo)直接将模🧑🏽‍🤝‍🧑🏻型運用(yong)到幹标定系統中(zhōng)，與實流标定進行(hang)💃試驗對比，則由于(yu)電磁流量計幹标(biao)👅定模型中還包括(kuo)磁場🛀信息，會将磁(cí)場測量與計算誤(wù)差引❄️入其中,導緻(zhì)無法對模♻️型的正(zhèng)确率做出客觀的(de)評價。因此，采用以(yǐ)下驗證方式:将現(xian)🐇有典型理想模型(xíng)的電🥵極參數代入(ru)所建立的幹标定(ding)模型，與相應的理(li)想🔞模型進行比較(jiao)，驗證所建幹标定(dìng)模型在🏃‍♀️理想參數(shu)下的正确率;利用(yong)數值仿真，計算考(kao)慮實際電極尺寸(cun)與位置時測量空(kong)間内若幹💯點的權(quán)重函數數值，與幹(gàn)标定模型計算所(suo)得數值進行對比(bǐ)✌️。
3.1與理想模型比較(jiào)
　　選用SHERCLIFF國的線形電(diàn)極模型及文獻[1]中(zhong)的點電極模型進(jin)行比較，如上所述(shu)，隻需就權重函數(shu)W或W的上級函數Green函(han)數G的表達式進🛀🏻行(hang)比較即可。
　　SHERCLIFF所建立(lì)的線形電極模型(xíng)基于理想的線形(xíng)電極電⛱️磁流💚量計(jì)，且假設磁場B的方(fang)向與y軸平行，即Bx=Bs=0,流(liu)速v的方向與:軸平(ping)行，即vx=vy=0。
　　将以上式子(zi)代入本文所建立(li)的幹标定模型，可(kě)得
 
　　此結果與SHERCLIFF所得(dé)到的W表達式一緻(zhì)，即在線形電極情(qíng)況下，模📞型一❗緻。
　　建(jiàn)立的點電極模型(xing)基于理想的點電(diàn)極流量計，電極尺(chǐ)寸及位置參數如(ru)下:△γA→0、△γB→0、△ZA→0、△ZB→0、γA=π/2、γB=-π/2、ZA=0、ZB=0。
　　将以上參數代(dai)入式(18)，Dm及Fmn有關項都(dōu)将爲零，代入Cm表達(da)式(21)及Emn的♉表達式(24)，并(bìng)進一步化簡後，可(kě)得Green函數G的表達♊式(shì)爲
 
　　此結果與文獻(xian)凹得到的Green函數表(biao)達式相同，即在點(dian)❌電極情況🔞下，模型(xíng)--緻。需說明的是，王(wáng)竹溪的模型中正(zhèng)x軸對應θ=0，而非圖2所(suo)示的正y軸對應θ=0,式(shì)(32)已是将所建立的(de)模🚩型坐标♋調整至(zhi)與模型坐标相同(tong)後的結果。
3.2與數值(zhí)計算比較
　　在電磁(cí)流量計電極兩端(duan)加上電壓信号，測(ce)量空間内所🌂形成(chéng)的電場與權重函(han)數具有相同的分(fèn)布特✌️性，因🈲此可采(cǎi)用電場數值仿真(zhēn)的方式對權重函(han)數模型進㊙️行驗證(zheng)。通過理想模型、包(bao)含實際電極參數(shù)㊙️的模型及💯數值仿(pang)真💚三者計算結果(guǒ)的比較，可較爲🐕明(ming)顯地看出考慮實(shí)際電極尺寸與位(wèi)置參數與否的差(cha)别。
　　所比較流量計(ji)的參數爲:r=100mm、L=500mm、△ϒA=△ϒB=5°、△ZA=△ZB=rx5°、ϒA=95°、ϒB=-85°、ZA=rx5°、ZB=--rx5°，且假設(she)磁場B的方向與y軸(zhóu).平行，即B,=B:=0，流速v的方(fang)向與=軸平行，即vx=vy=0，則(zé)可由W的x分量Wx代替(tì)W。利用理想點電極(ji)模型、新建立的幹(gàn)标定模型及按實(shi)際電極參數所建(jiàn)立的數值仿真模(mo)型，分别對x、y與=軸上(shàng)的權重函數數值(zhí)進行計算。結果如(ru)圖3所示，圖中新、舊(jiù)模型分别指新建(jiàn)立的包含電極尺(chi)寸與位置信息的(de)幹标定模型、理想(xiang)點電極模型，對其(qi)中✌️圖3a所示的🏒x軸上(shàng)計算結果進行分(fèn)析，可清晰地發現(xian)🛀新模型較舊模型(xing)與❌數值計算結果(guo)更吻合，忽略實際(ji)電極尺寸與位置(zhi)參數将帶🧑🏽‍🤝‍🧑🏻來較大(da)的誤差，尤其🔴是在(zài)靠近電極的位置(zhi)。計🧑🏾‍🤝‍🧑🏼算結果還顯示(shi)，在所給出的參數(shu)下，y與:軸上的權重(zhòng)函數受參數影響(xiang)較小，但随着電極(ji)尺寸的加大及電(dian)極位☎️置越來越偏(piān)離理想位置,y與🤞:軸(zhou)上的數值将呈現(xiàn)與x軸類似的現象(xiàng)，即舊模型的計算(suàn)誤差越來越大，新(xīn)模型則能很好☀️地(dì)與數值計算吻合(he)。
 
4結論
　　指出現有電(diàn)磁流量計幹标定(ding)模型過于理想化(huà)，并不能完全滿足(zu)幹标定的技術要(yao)求，要解決幹标定(dìng).技術精度較低、對(dui)産㊙️品一👣緻性要求(qiu)較高的缺點，有必(bì)要建立更接🔞近實(shi)際流量計，即包含(hán)更多實際流量.計(ji)信息的幹标定模(mó)型。就現有模型中(zhōng)将電極尺寸、位置(zhì)作理想化處理，即(jí)假設:電極尺寸無(wu)窮小、電極位于測(cè)量☀️管段正中間的(de)兩個對稱點上且(qiě)其連線與磁場垂(chuí)直,緻使模型與實(shi)際流🍓量計存在差(cha)異🛀🏻的🔞缺點，采用分(fèn)離變量法建立了(le)包含實📞際流量計(jì)電極尺寸☎️及位置(zhi)參數的電磁流量(liang)計幹标定模型，模(mo)型比現有模型更(gèng)接近于實際流量(liang)計。對新建立的幹(gàn)标定模型作了如(rú)下驗證:①選用線形(xíng)電極模型、點電極(jí)模型爲比較對象(xiàng)，将這兩種典型理(li)想模型的電極參(can)數代入所新建立(li)的幹标定模型進(jin)行計💃算，結果與這(zhè)兩種典型理想模(mo)型一🆚緻;②分别采用(yong)理想點電極模型(xing)、新建立的幹标定(ding)模型及數值仿真(zhen)，對參數爲r=100mm、L=500mm、△ϒa=△ϒB=5°、△zA=△zB=ϒx5°、ϒA=95°、ϒB=-85°、ZA=ϒx5°、zB=ϒx5°的流量(liàng)計權重函數數值(zhi)進行了計算，結果(guǒ)顯示新建立的幹(gan)标定模型與數值(zhi)計算結果吻🆚合，而(er)忽略實際電極參(cān)數的理想點電極(ji)模型則存在較大(da)的🥵計算誤差。通過(guo)以上驗證，證明🥵了(le)所建立模型的正(zheng)确率，亦說明了建(jian)立此類更完善的(de)🥵電磁🧑🏾‍🤝‍🧑🏼流量計幹标(biao)定模型的必要性(xìng)。

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